Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場．y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質(zhì)量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)．如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場．如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開電場．（不計(jì)重力的影響）
求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．
（2）電場強(qiáng)度E的大小和方向．
（3）電子通過D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）只有磁場時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度； 
（2）同時(shí)存在磁場與電場時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由共點(diǎn)力的平衡可求得電場強(qiáng)度；
（3）由于只有電場力做功，由動(dòng)能定理可求得電子通過D點(diǎn)的動(dòng)能．

解答：解：（1）只有磁場時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖1所示，
洛侖茲力提供向心力Beυ₀=m

v02

R

，由幾何關(guān)系：
R²=（3L）²+（4L-R）²，
聯(lián)立求出B=

8mv0

25eL

，垂直紙面向里．  
（2）電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)Ee=Beυ₀，
求出E=

8mv02

25eL

，沿y軸負(fù)方向．
（3）從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理  Ee?2L=E_kD-

1

2

mv02，
求出E_kD=

57

50

mv02．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為

8mv0

25eL

，垂直紙面向里． 
（2）電場強(qiáng)度為

8mv02

25eL

，沿y軸負(fù)方向．
 （3）電子到達(dá)D點(diǎn)的動(dòng)能為

57

50

mv02．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在混合場中的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律可循的，垂直進(jìn)入磁場時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直進(jìn)入電場時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)；若做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則一定受力平衡．