Question

2．如圖所示，邊長(zhǎng)為a的N匝正方形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以MN邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻為R．求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式（從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)）．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中通過(guò)某截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；分析開(kāi)始計(jì)時(shí)的瞬間電動(dòng)勢(shì)，再由瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出；
（2）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，根據(jù)交流電的有效值來(lái)計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過(guò)電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為：E_m=NBSω=NBa²ω；
開(kāi)始時(shí)刻磁通量為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大；故表達(dá)式為；
e=NBa²ωcosωt（V）
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為：E_m=NBωa²，
因此交流電的有效電壓為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
所以轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{π}{2}$過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{E}_{m}^{2}}{2R}$×$\frac{T}{4}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$，
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)$\frac{π}{2}$過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=n$\frac{△∅}{△t}$
通過(guò)的電荷量為：q=It=$\frac{E}{R}$•$\frac{π}{2ω}$=$\frac{NB{a}^{2}}{R}$
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式NBωa²•cosωt（從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)）．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$．
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{π}{2}$的過(guò)程中通過(guò)某截面的電量$\frac{NB{a}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，要會(huì)寫(xiě)出交流電的表達(dá)式，在求流過(guò)電阻的電荷量時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)，而發(fā)熱量時(shí)，要用交流電的有效值．