Question

5．如圖所示，在x＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸正方向：在x＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁揚(yáng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面（紙面）向里，一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，從y軸上的P₁點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向以速率v₀進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，然后從P₂點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過x軸上的P₃點(diǎn)，已知P₁，P₂和P₃點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為（0，h）、（0，-h）和（2h，0）．不計(jì)帶點(diǎn)粒子的重力．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，由洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，聯(lián)列即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，分解為垂直于電場(chǎng)和平行于電場(chǎng)方向，在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平行電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度；

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑，R=h…①
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$…②
聯(lián)立①②得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qh}$
（2）進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律$a=\frac{Eq}{m}$
豎直方向：$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
水平方向：$2h={v}_{0}^{\;}t$
解得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qh}$
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子先在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)的類型，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中軌跡半徑．對(duì)于磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合軌跡，找出向心力的來源，由牛頓第二定律和幾何知識(shí)結(jié)合求解，這種方法要熟練．