Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，點M(0,1)處不斷向+y方向發(fā)射大量質(zhì)量為m、電量為-q的粒子，粒子的初速度大小在之間。這些粒子所經(jīng)磁場的磁感強度大小為B，方向垂直紙面向里，求：

⑴速度為v0的粒子在磁場中運動的軌跡半徑；

⑵若所有粒子都沿+x方向穿過b區(qū)域，均沿-y方向通過點N(3,0)，求符合要求的磁場范圍的最小面積，并在所給的坐標系中畫出粒子運動軌跡的示意圖。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：帶電粒子沿y軸正方向射入，在磁場的洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后所以粒子沿+x方向經(jīng)過b區(qū)域，則磁場的右邊界由數(shù)學關(guān)系推導出與R無關(guān)，而是一條直線．那么磁場的左邊界則是一段圓弧，其半徑由洛倫茲力提供向心力公式求解得．由于對稱，則可求出磁場的最小面積．

（1）在a區(qū)域，設任一速度為v的粒子偏轉(zhuǎn)90°后從（x，y）離開磁場

由幾何關(guān)系有：x=R，

解得：

上式與R無關(guān)，說明磁場右邊界是一條直線

左邊界是速度為的粒子的軌跡，則有：

解得：

（2）此后粒子均沿+x方向穿過b區(qū)域，進入c區(qū)域，由對稱性知，其磁場區(qū)域如圖

磁場的最小面積為：