Question

19．正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處分別有垂直于三角形平面的無限長直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有恒定電流，方向如圖所示，a、b、c三點(diǎn)分別是正三角形三邊的中點(diǎn)，若A、B、C三處導(dǎo)線中的電流分別為l、2l、3l，已知無限長直導(dǎo)線在其周圍某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與電流成正比，與電流到這一點(diǎn)的距離成反比，即B=$k\frac{I}{r}$，則a、b、c三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系為（　　）

• A． a點(diǎn)最大
• B． b點(diǎn)最大
• C． c點(diǎn)最大
• D． b，c兩點(diǎn)一樣大

Answer 1

分析 本題考查了磁場的疊加，根據(jù)導(dǎo)線周圍磁場分布可知，與導(dǎo)線等距離地方磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則判斷出兩導(dǎo)線在a、b、c三點(diǎn)形成磁場方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B是矢量，根據(jù)矢量分解合成的平行四邊形定則求解．

解答 解：設(shè)正三角形的邊長為2L，
根據(jù)公式B=$k\frac{I}{r}$，結(jié)合矢量的疊加原理，
則a、b、c三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為
B_a=4k$\frac{I}{L}$；
B_b=$\sqrt{（\frac{kI}{\sqrt{3}L}）^{2}+（\frac{5kI}{L}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{76}{3}}k\frac{I}{L}$
B_c=$\sqrt{（\frac{2kI}{\sqrt{3}L}）^{2}+（\frac{4kI}{L}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{52}{3}}k\frac{I}{L}$
綜上所述，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，合成時(shí)要用平行四邊形定則，因此要正確根據(jù)安培定則判斷導(dǎo)線周圍磁場方向是解題的前提．