Question

如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

2

，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，求：（g取10m/s²）
（1）傳送帶對(duì)小物體做的功；
（2）電動(dòng)機(jī)做的功．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度；而物體和傳送帶速度相等時(shí)二者相對(duì)靜止，由位移公式可求得物體加速上滑的位移；則由動(dòng)能定理即可求得摩擦力對(duì)物體所做的功；
（2）電動(dòng)機(jī)所做的功轉(zhuǎn)化為物體增加的機(jī)械能系統(tǒng)增加的內(nèi)能；由功能關(guān)系可求得電動(dòng)機(jī)所做的功．

解答：解：（1）物體剛放上A點(diǎn)時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)：a=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=g(μcosθ-sinθ)=10×(

3

2

×

3

2

-

1

2

)=2.5m/s2
假設(shè)物體能與皮帶達(dá)到相同的速度，則物體加速上滑的位移為x1=

v2

2a

=

12

2×2.5

=0.2m＜L=5m
假設(shè)成立，物體加速完達(dá)到v=1m/s后，將勻速向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度仍為v=1m/s，所以：
從A到B，由動(dòng)能定理：

1

2

mv2-0=W傳-mgLsinθ，
代入數(shù)據(jù)，解得：W_傳=255J
或者：傳送帶對(duì)物體做的功，其實(shí)也就是摩擦力對(duì)物體做的功，
物體勻速向上運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=L-x₁=4.8m（1分）W_傳=μmgcosθ?x₁+mgsinθ?x₂=255J
（2）由功能關(guān)系可知，電動(dòng)機(jī)做的功等于物塊增加的機(jī)械能和因滑動(dòng)摩擦而發(fā)的熱，所以：
相對(duì)滑動(dòng)時(shí)：S相=v?

v

a

-x1=0.2m
所以，由功能關(guān)系得：W電=(mgLsinθ+

1

2

mv2)+μmgcosθ?S相=270J；
答：（1）傳送帶對(duì)物體所做的功為255J；（2）電動(dòng)機(jī)所做的功為270J．

點(diǎn)評(píng)：本題為傳送帶問(wèn)題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，綜合利用牛頓第二定律及動(dòng)能定理、功能關(guān)系等方法求解．