Question

6．如圖所示，一傳送皮帶與水平面夾角為30°，以4m/s的恒定速度順時針運行，現(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時間送到高2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求
（l）工件被送到最高點所需時間；
（2）帶動皮帶的電動機由于傳送該工件到最高點而多消耗的電能．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件勻加速運動，速度與傳送帶相等后，工件與傳送帶一起向上做勻速運動．由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達(dá)到與傳送帶相同經(jīng)歷的時間．并求出此過程通過的位移，即得到勻速運動的位移，求時間，即得到總時間．
（2）求出物體與傳送帶相對運動過程中兩個物體的位移，得到兩者相對位移△s，由Q=f•△s求熱量．
（3）由能量守恒求出電動機由于傳送工件多消耗的電能．

解答 解：（1）工件輕輕放在皮帶的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑動摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做勻加速運動，據(jù)牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得加速度：a=g（μcosθ-sinθ）=$10（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）$=2.5 m/s²
設(shè)工件經(jīng)過時間t₁速度與傳送帶相同，則：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{2.5}s=1.6s$
此過程中工作移動的位移為：s₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×1．{6}^{2}m=3.2m$
此后工件隨傳送帶一起做勻速運動，時間為：t₂=$\frac{\frac{h}{sinθ}-{s}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{\frac{2}{0.5}-3.2}{4}s=0.2s$
故傳送的時間為：t=t₁+t₂=1.8s
（2）工件相對于傳送帶的位移為：△s=v₀t₁-s₁=4×1.6-3.2m=3.2m
產(chǎn)生的熱量為：Q=f•△s=μmgcosθ△s=$\frac{\sqrt{3}}{2}×10×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×3.2J$=80J
電動機由于傳送工件多消耗的電能為：
E_電=${E}_{電}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$+mgh+Q=$\frac{1}{2}×10×{4}^{2}+10×10×2+80J$=360J．
答：（1）傳送的時間是1.8s；
（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能是360J．

點評 本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動機多消耗的電能．