Question

16．如圖所示，質(zhì)量M=6kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=34N，當(dāng)小車向右運動的速度達(dá)到2m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=4kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，小車平板足夠長．（g取10m/s²），求：
（1）小物塊放上后，小物塊及小車的加速度各為多大？
（2）從小物塊放上小車開始，經(jīng)多長時間兩者達(dá)到相同的速度？
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=3s小物塊通過的位移大小為多少？
（4）若小物塊恰好不從小車左端滑下，小車平板的最小長度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時間公式求出物塊和小車速度相等的時間；
（3）分析物體和車的運動的過程可以知道，車的運動可以分為兩個過程，利用位移公式分別求得兩個過程的位移，即可求得總位移的大小．
（4）物塊加速度大于平板小車的加速度，加速物塊恰好不掉下來，則物塊運動到平板小車的最左端時，兩者速度應(yīng)該相等，根據(jù)運動學(xué)公式聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：（1）物塊剛放上小車時，受摩擦力，故物塊的加速度a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，方向水平向右
小車受推力F及摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律，小車的加速度
a₂=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{34-0.4×4×10}{6}$=3m/s²，方向水平向右
（2）設(shè)經(jīng)過t時間，物塊與小車的速度相等，則有：v₀+a₂t=a₁t，
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{2}{4-3}$=2s
（3）在開始1s內(nèi)小物塊的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
最大速度：υ=a₁t=4m/s     
在接下來的2s物塊與小車相對靜止，一起做加速運動，加速度：a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{34}{6+4}$=3.4m/s²
這2s內(nèi)的位移：S₂=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$4×2+\frac{1}{2}×3.4×{2}^{2}$=14.8m
所以通過的總位移s=s₁+s₂=2+14.8=16.8m．
（4）由（2）可知，在時間t=2s時，二者速度相等，
此時，物塊位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$=8m
小車位移${x}_{2}=vt+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$2×2+\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$=10m
小車平板的最小長度：L=x₂-x₁=2m
答：（1）小物塊放上后，小物塊的加速度為4m/s²，小車的加速度為3m/s²
（2）從小物塊放上小車開始，經(jīng)2s兩者達(dá)到相同的速度；
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=3s小物塊通過的位移大小為16.8m
（4）若小物塊恰好不從小車左端滑下，小車平板的最小長度是2m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和小車的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，難度中等．