Question

6．據(jù)報道，美國發(fā)射的“月球勘測軌道器”（LRO）每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則（　�。�

• A． LRO運行時的向心加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• B． LRO運行時的向心加速度$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$
• C． 月球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 月球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動線速度公式v=$\frac{2πr}{v}$求出線速度．由公式a=r（$\frac{2π}{T}$）²求向心加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力和月球表面重力加速度，再得到月球的密度．

解答 解：A、B、向心加速度a=r（$\frac{2π}{T}$）²，其中r為勻速圓周運動的軌道半徑．所以LRO運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯誤，B正確．
C、D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$①
根據(jù)萬有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…②
解得：月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 萬有引力與航天類的題目把握兩點：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運動，利用萬有引力提供向心力求解．