Question

15．如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，光滑水平軌道與之相切于半圓最低點A，水平軌道上靜止放置著一質(zhì)量為M=0.99kg的木塊．一質(zhì)量為m=0.01kg的子彈，以v₀=400m/s 的速度水平射入木塊，射入后與木塊一起以相同速度進(jìn)入圓軌道，然后運動到軌道最高點水平拋出，求圓軌道半徑多大時木塊落地點離A的距離最大．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)動量守恒定律求出子彈射入木塊后共同的速度，結(jié)合機械能守恒定律求出到達(dá)最高點的速度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出水平距離的表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)二次函數(shù)求出距離最大時R的值．

解答 解：子彈和木塊組成的系統(tǒng)與動量守恒，規(guī)定初速度的方向為正方向，由動量守恒定律得，
mv₀=（m+M）v₁，①
設(shè)圓軌道半徑為R，取水平面為零勢能平面，對子彈、木塊由水平軌道到最高點，根據(jù)機械能守恒定律得，
$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$+（m+M）g•2R，②
由平拋運動的規(guī)律有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，③
s=v₂t    ④
由以上各式解得s=$\sqrt{-16{R}^{2}+6.4R}$，
當(dāng)4R=1.6-4R時，水平距離最大．
解得R=0.2m．
答：圓軌道半徑為0.2m時木塊落地點離A的距離最大．

點評 本題考查了動量守恒定律、機械能守恒定律與平拋運動的綜合，綜合性較強，對數(shù)學(xué)能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練．