Question

甲乙兩物相距S，它們同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做初速度為零，加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做初速度為v₀，加速度為a₂的勻加速運(yùn)動(dòng)，則（　　）

A．若a₁=a₂，它們只能相遇一次

B．若a₁＞a₂，它們可能相遇二次

C．若a₁＞a₂，它們只能相遇二次

D．若a₁＜a₂，它們不能相遇

Answer 1

分析：甲做初速度為v₀，加速度為a₂的勻加速運(yùn)動(dòng)，乙在前面做初速度為零，加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，用位移公式表示出兩者距離與時(shí)間的關(guān)系式，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論分析．

解答：解：設(shè)時(shí)間為t時(shí)，甲追上乙，則有
  （v0t+

1

2

a2t2）-S=

1

2

a1t2
即

1

2

(a2-a1)t2+v₀t-S=0
A、若a₁=a₂，t=

S

v0

只有一解，說(shuō)明只能相遇一次．故A正確．
B、△=

v

2 0

-4×

1

2

(a2-a1)(-S)=

v

2 0

+2（a₂-a₁）S，若a₁＞a₂，△＞0，t有兩解，說(shuō)明兩者相遇兩次．故B正確．
C、若a₁＞a₂，△＞0時(shí)，相遇兩次，若△=0，相遇一次，若△＜0，不能相遇．故C錯(cuò)誤．
D、若a₁＜a₂，當(dāng)它們相遇時(shí)，甲的速度大于乙的速度，不可能再相遇，所以它們只能相遇一次．故D錯(cuò)誤．
故選AB

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理上相遇問(wèn)題的能力．常見的題型．