Question

3．如圖所示，兩塊半徑均為R的半圓形玻璃磚平行正對放置，沿豎直方向的兩條直徑BC、B′C′相互平行，兩圓心之間的距離為$\frac{R}{3}$．一束單色光正對圓心O從A點射人左側的玻璃磚，最后從右側玻璃磚上的P點射出．已知∠AOB=60°，玻璃折射率為n=$\sqrt{3}$，若不考慮光在各個界面的反射，求該單色光從P點射出的方向．

Answer 1

分析 結合題目的要求做出該光線的光路圖，由折射定律求出光 BC界面上的折射角，再結合幾何關系求出光射在BC界面上的位置、入射角、折射角，由幾何關系確定光射到弧面上的位置，最后由折射定律求出該單色光從P點射出的方向．

解答 解：由題意，結合光的界面上發(fā)生折射的特點畫出該光的光路圖如圖，光在O點發(fā)生折射，根據折射定律：
$n=\frac{sin∠2}{sin∠1}$
代入數據得：∠2=60°
光在D處再次發(fā)生折射，由光路可逆知：∠3=∠1=30°
在直角△OO′D中，$O′D=OO′•tan∠2=\frac{R}{3}×tan60°=\frac{\sqrt{3}}{3}R$
在△O′DP中，由正弦定理得：$\frac{sin∠4}{O′D}=\frac{sin90°+∠3}{O′P}$
解得：∠4=30°
光在P點發(fā)生折射，根據折射定律：$n=\frac{sin∠5}{sin∠4}$
代入數據得：∠5=60°
根據幾何關系可知，光線平行于OO′連線向右射出．
答：該單色光從P點射出的方向光線平行于OO′連線向右．

點評 本題考查光的折射．關鍵是作出光路圖，根據幾何知識求出O′D的位置，以及各個入射角與折射角．