Question

如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C，質(zhì)量m=8.0×10^-26kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)．（正離子重力不計(jì)）
（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（2）要使離子都不能打到x軸上，AOy區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂應(yīng)滿足什么條件？
（3）若AOy區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂介于0.25T到0.5T之間，試求正離子經(jīng)過x軸時(shí)的區(qū)域范圍．

Answer 1

分析：（1）粒子做的直線運(yùn)動(dòng)，則受力平衡，根據(jù)受力平衡可以求得粒子的速度的大��；
（2）要使離子都不能打到x軸上，那么粒子最大的半徑應(yīng)該與虛線OA相切，有幾何關(guān)系即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的半徑的大小，由幾何關(guān)系可求出正離子經(jīng)過x軸時(shí)的區(qū)域范圍．

解答：解：（1）設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有qE=qvB
代入數(shù)據(jù)解得  v=5.0×10⁵m/s     
（2）如圖所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑r1=

0.2

2 +1

m
設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，
則    qvB0=m

v2

r1

代入數(shù)據(jù)解得  B0=

2 +1

4

T=0.60T
則 B₂≥0.60T（或B₂＞0.60T）
（3）當(dāng)B₂=0.5T，由qvB2=m

v2

r2

得r₂=0.10m  
由軌跡可知，則離子經(jīng)過x軸上的N點(diǎn)，ON=r₂=0.10m
當(dāng)B₂=0.25T，由qvB2=m

v2

r3

得r₃=0.20m    
由軌跡可知，離子經(jīng)過x軸上的M點(diǎn)，
OM=

2

r₃=0.2

2

m                    
則離子經(jīng)過x軸時(shí)的區(qū)域范圍為x=0.10m至x=0.2

2

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．