Question

（2009?湖北模擬）如圖所示，平行板電容器的M、N兩板間距d=1.1m，兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=2×10³V/m，M、N的正中央各有一小孔．在上板小孔正上方有一豎直放置長(zhǎng)為l=0.5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，細(xì)桿的上下兩端分別固定一個(gè)帶點(diǎn)小球A、B，它們的質(zhì)量均為m=0.01kg，A的帶電量為q₁=2.5×10^-4C，B的帶電量為q₂=-5×10^-5C，B球距上板距離h=0.05m．現(xiàn)將輕桿由靜止釋放（g=10m/s²）
（1）畫出小球B從開始運(yùn)動(dòng)到剛好離開勻強(qiáng)電場(chǎng)過(guò)程中的速度時(shí)間圖象（規(guī)定豎直向下為正方向）；
（2）判定A球能否從下板離開勻強(qiáng)電場(chǎng)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）將輕桿由靜止釋放后AB兩個(gè)小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，B進(jìn)入電場(chǎng)后受到電場(chǎng)力作用，對(duì)AB球整體進(jìn)行受力分析，求出加速度，然后A球進(jìn)入電場(chǎng)，再進(jìn)行受力分析，最后B離開電場(chǎng)時(shí)，A還在電場(chǎng)中，再次對(duì)AB整體進(jìn)行受力分析，分析運(yùn)動(dòng)情況，即可畫出速度圖象；
（2）根據(jù)圖象求出B球離開N板時(shí)的速度，再求出之后A、B系統(tǒng)的加速度，分析當(dāng)A速度減小到0時(shí)A下降的高度為s，分析s與l的關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）將輕桿由靜止釋放到B剛好進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，AB兩個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，
h=

1

2

gt12
解得：t₁=

2h g

=0.1s
v₁=gt₁=1m/s
在B進(jìn)入電場(chǎng)而A沒有進(jìn)入電場(chǎng)的過(guò)程中，對(duì)AB球整體進(jìn)行受力分析得：
a1=

2mg+Eq2

2m

=15m/s²
l=v₁t₂+

1

2

a₁t₂²
解得：t₂=0.2s
v₂=v₁+a₁t₂=1+3=4m/s
A球進(jìn)入電場(chǎng)后，AB兩球都受到電場(chǎng)力作用，對(duì)AB球整體進(jìn)行受力分析得：
a2=

2mg+Eq2-Eq1

2m

=-10m/s²
d-l=v₂+

1

2

a₂t₃²
解得：t₃=0.2s
則B球剛離開N板時(shí)的速度為：
v₃=v₂+a₂t₃=2m/s
則小球B從開始運(yùn)動(dòng)到剛好離開勻強(qiáng)電場(chǎng)過(guò)程中的速度時(shí)間圖象如圖所示；
（2）B球離開N板時(shí)的速度為：v₃=2m/s
之后A、B系統(tǒng)的加速度大�。�a=

q1E-2mg

2m

=15m/s
若A不離開N板，當(dāng)A速度減小到0時(shí)A下降的高度為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v02-v2=2as
則S=

2

15

m＜l=0.5m
故A球不能從下板離開勻強(qiáng)電場(chǎng)
答：（1）如圖所示；（2）不能離開，當(dāng)A速度減小到0時(shí)，還在電場(chǎng)中，以后反向加速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是對(duì)AB兩小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況分析運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律求解，難度適中．