Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°，一質(zhì)量為1kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端4.5m處靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出，已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)為0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)為0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，物塊A可看作質(zhì)點．請問：
（1）物塊A剛滑上木板B時的速度有多大？
（2）物塊A從滑上木板B到相對木板B靜止經(jīng)歷了多長時間？
（3）木板B的長度為多少？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，物體做的是勻變速直線運動，由速度和位移的關(guān)系式可以求得末速度；
（2）物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，說明此時它們的速度相等，由速度、位移公式可以求運行的時間；
（3）由勻變速規(guī)律可得AB的位移，兩者位移之差為木板長度．

解答 解：（1）物塊A從斜面滑下時的加速度為：a₁m_Agsinθ-μ₁m_Agcosθ=m_Aa₁
解得：${a_1}=4m/{s^2}$
物塊A剛滑上木板B時的速度為v₁，有：${v_1}^2-v_0^2=2{a_1}s$
解得：${v_1}=\sqrt{2{a_1}s}=\sqrt{2×4×4.5}m/s=6m/s$
（2）物塊A在木板B上滑動時，
A的加速度為：${a_A}=\frac{{-{μ_2}{m_A}g}}{m_A}=-{μ_2}g=-2m/{s^2}$
B的加速度為：${a_B}=\frac{{{μ_2}{m_A}g}}{m_B}=1m/{s^2}$
經(jīng)歷時間t，兩木塊最終的共同速度為v₂，所以：
ν₂=ν₁+a_At=a_Bt
代入數(shù)據(jù)可解得：t=2s
（3）設(shè)木板B的長度為L，當兩者共速時，木板B發(fā)生的位移為s_B，物塊A發(fā)生的位移為s_A，根據(jù)題目所給條件可列方程：
${s_A}={ν_1}t+\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$
${s_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
L=s_A-s_B
聯(lián)立解得：L=6m
答：（1）物塊A剛滑上木板B時的速度為6m/s；．
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止共經(jīng)歷了2s；
（3）木板B的長度為6m．

點評 本題充分考查了勻變速直線運動規(guī)律及應(yīng)用，和物體共同運動的特點的應(yīng)用，是考查學生基本功的一個好題