Question

10．如圖所示，人與冰車質(zhì)量為M，球質(zhì)量為m，開始均靜止于光滑冰面上，現(xiàn)人將球以對(duì)地速度v水平向右推出，球與擋板P碰撞后等速率彈回，人接住球后又將球以同樣的速度v向右推出…如此反復(fù)，已知M=16m，試問(wèn)人推球幾次后將接不到球？

Answer 1

分析 推球過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出小車的速度．由動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞的次數(shù)．

解答 解：取水平向左為正方向，冰車、人、球?yàn)橄到y(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
對(duì)第一次推球過(guò)程：
Mv₁-mv=0，
解得：v₁=$\frac{mv}{M}$
對(duì)第二次整個(gè)接、推球過(guò)程：
Mv₁+mv=Mv₂-mv，
解得：v₂=$\frac{3mv}{M}$
對(duì)第三次整個(gè)接、推球過(guò)程：
Mv₂+mv=Mv₃-mv，
解得：v₃=$\frac{5mv}{M}$
對(duì)第n次整個(gè)接、推球過(guò)程同理分析得：
v_n=$\frac{（2n-1）mv}{M}$
設(shè)推球n次后恰接不到球，則v_n=v，故有：v=$\frac{（2n-1）mv}{M}$，
代入數(shù)據(jù)解得：n=8.5，即人推球9次后將接不到球．
答：人推球9次后將接不到球．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與推球的次數(shù)，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可正確解題．