Question

16．如圖所示，“[”型框置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外，“[”型框的三條邊的長度均為L，電阻均為r、a、b兩端連接阻值為R的電阻．“[”型框繞軸ab以角速度ω逆時針（從上往下看）勻速轉(zhuǎn)動，t=0時刻經(jīng)過圖示位置．規(guī)定回路中a→d→c→b方向為電流的正方向，求
（1）通過電阻R的感應(yīng)電流的表達式；
（2）當t=$\frac{5π}{6ω}$時，通過電阻R的感應(yīng)電流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由${E}_{m}=B{L}^{2}ω$電動勢的最大值，求得感應(yīng)偶閉合電路的歐姆定律求得感應(yīng)電流，即可求得瞬時表達式；
（2）把時間代入求得感應(yīng)電流的大小，即可判斷出電流的方向

解答 解：（1），“[”型框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為：${E}_{m}=B{L}^{2}ω$
產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值為：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{3r+R}=\frac{B{L}^{2}ω}{3r+R}$
通過電阻R的感應(yīng)電流的表達式為：$i={I}_{m}sinωt=\frac{B{L}^{2}ω}{3r+R}sinωt$
（2）把t=$\frac{5π}{6ω}$代入解得：$i=\frac{B{L}^{2}ω}{3r+R}sinω×\frac{5π}{6ω}=\frac{B{L}^{2}ω}{6r+2R}$，方向與規(guī)定的方向相同，從下向上
答：（1）通過電阻R的感應(yīng)電流的表達式為$i={I}_{m}sinωt=\frac{B{L}^{2}ω}{3r+R}sinωt$
（2）當t=$\frac{5π}{6ω}$時，通過電阻R的感應(yīng)電流的大小為$\frac{B{L}^{2}ω}{6r+2R}$，方向從下向上．

點評 本題主要考查了電磁感應(yīng)下的閉合電路的歐姆定律，抓住題目中規(guī)定的電流方向為正方向即可