【題目】一輕繩跨過(guò)兩個(gè)等高的輕定滑輪(不計(jì)大小和摩擦),兩端分別掛上質(zhì)量為m1=4kg和m2=2kg的物體,如圖所示,在滑輪之間的一段繩上懸掛物體m,為使三個(gè)物體能保持平衡,求m的取值范圍.

【答案】解:方法一:平衡時(shí),O點(diǎn)受力如圖所示

在豎直方向上建立方程:T1cos θ1+T2cos θ2=T=mg,

在水平方向上有:T1sin θ1=T2sin θ2,

將T1=m1g=40 N,T2=m2g=20 N代入得:

4cos θ1+2cos θ2=m,2sin θ1=sin θ2

所以m=4 +2cos θ2

進(jìn)行如下討論:

當(dāng)θ2=0°時(shí),m最大mmax=6 kg,

當(dāng)θ2=90°,m最小mmin=2 kg,

因?yàn)棣?/span>2=0°、θ2=90°時(shí)取不到,

故m平衡時(shí)的取值范圍是2 kg<m<6 kg;

方法二:受力分析如圖所示

當(dāng)T1、T2同向時(shí),mmax=6 kg,

當(dāng)T2水平時(shí),mmin=2 kg,

因?yàn)閙min、mmax取不到,故2 kg<m<6 kg.

答:m的取值范圍為2 kg<m<6 kg.


【解析】C物體處于平衡狀態(tài),受力平衡,對(duì)C受力分析,根據(jù)力的平衡列出等式,利用消元法開始解題,由兩式變形可以消去未知數(shù),根據(jù)三角函數(shù)的特點(diǎn),求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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