Question

【題目】（14分）如圖所示，在一底邊長為2L，θ＝45°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)(O為底邊中點(diǎn))有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從O點(diǎn)垂直于AB進(jìn)入磁場，不計重力與空氣阻力的影響．

(1)粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度？

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少時，粒子能以最大的圓周半徑偏轉(zhuǎn)后打到OA板？

(3)增加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運(yùn)動時間，求粒子在磁場中運(yùn)動的極限時間．(不計粒子與AB板碰撞的作用時間，設(shè)粒子與AB板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈)

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）依題意，粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度為v

由①

得②

（2）要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應(yīng)與AC邊相切，

設(shè)圓周半徑為R由圖中幾何關(guān)系：③

由洛侖茲力提供向心力：④

聯(lián)立解得⑤

（3）設(shè)粒子運(yùn)動圓周半徑為r，，當(dāng)r越小，最后一次打到AB板的點(diǎn)越靠近A端點(diǎn)，在磁場中圓周運(yùn)動累積路程越大，時間越長．

當(dāng)r為無窮小，經(jīng)過n個半圓運(yùn)動，最后一次打到A點(diǎn)．有：⑥

圓周運(yùn)動周期：⑦

最長的極限時間⑧

由⑥⑦⑧式得：