Question

2．如圖甲所示，傾角θ=37°的斜面底端O處有一小木塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量為m=1.0kg，在平行于斜面的推力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動，推力F的大小隨其位移x的變化如圖乙所示，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6．

（1）在距出發(fā)點O多遠(yuǎn)處，木塊的速度達到最大？最大速度是多少？
（2）木塊返回O點時速度是多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力等于重力在沿斜面上的分力和摩擦力之和時，此時速度達到最大，分局F-x圖象判斷出位置，利用動能求得最大速度；
（2）在上升過程和下滑過程中根據(jù)動能定理求得即可

解答 解：
（1）木塊在推力作用下，合力為0時速度達到最大，此時推力為
F=mgsinθ+μmgcosθ=10N
據(jù)圖可知此時木塊移動的距離為
x=1.2m 
在這個過程中，推力做功等于圖中梯形“面積”
$W=\frac{1}{2}×（30+10）×1.2J=24J$
由動能定理
$W-（mgsinθ+μmgcosθ）x=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$
解得
v_m=4.9m/s 
（2）整個過程推力所做的功
${W}_{0}=\frac{1}{2}×30×1.8J=27J$
設(shè)小球能沿斜面向上運動的最大距離為x_m，由動能定理
W₀-（mgsinθ+μmgcosθ）x_m=0
此后，木塊沿斜面下滑，根據(jù)動能定理
$（mgsinθ-μmgcosθ）{x}_{m}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得
v=3.3m/s
答：（1）在距出發(fā)點O點1.2m處，木塊的速度達到最大？最大速度是4.9m/s
（2）木塊返回O點時速度是3.3m/s

點評 本題主要考查了動能定理，關(guān)鍵是過程的分析，明確物體在整個過程的運動過程，抓住F-x圖象的含義即可