質(zhì)量為m，電量為+q的小球以初速度以與水平方向成θ角射出，如圖4所示，如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證小球仍沿方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值，加了這個(gè)電場(chǎng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度變?yōu)榱悖?br />

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一、第三象限有大小相等、垂直平面朝里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限有平行于平面沿-方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂ ，第四象限有平行于平面沿+方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁。一質(zhì)量為，電量為-的帶電粒子（不計(jì)重力），從軸上的（）點(diǎn)以速度沿-方向進(jìn)入第四象限的電場(chǎng)中，后由軸上的某點(diǎn)沿+方向進(jìn)入第二象限的電場(chǎng)中，最后從軸上的某點(diǎn)沿-方向再度進(jìn)入第四象限。已知，。求

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（2）帶電粒子從第一象限進(jìn)入第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)
（3）帶電粒子第一次經(jīng)過(guò)全部四個(gè)象限的時(shí)間

如圖2所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知當(dāng)細(xì)線(xiàn)離開(kāi)豎直位置偏角α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)。

圖2
（1）若使細(xì)線(xiàn)的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線(xiàn)到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？
（2）若α角很小，那么（1）問(wèn)中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時(shí)間？

（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為已知量，試推出滿(mǎn)足條件時(shí)t₁的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號(hào)表示）
（2）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小.
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫(huà)出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.

如圖甲是一種自由電子激光器的原理示意圖。經(jīng)電場(chǎng)加速后的高速電子束，射入上下排列著許多磁鐵的管中。相鄰兩塊磁鐵的極性是相反的。電子在垂直于磁場(chǎng)的方向上擺動(dòng)著前進(jìn)，電子在擺動(dòng)的過(guò)程中發(fā)射出光子。管子兩端的反射鏡（圖中未畫(huà)出）使光子來(lái)回反射，光子與自由電子發(fā)生相互作用，使光子能量不斷增大，從而產(chǎn)生激光輸出。

（1）若該激光器發(fā)射激光的功率為P = 6.63×10 ⁹ W，激光的頻率為υ = 1.0×10¹⁶ Hz。則該激光器每秒發(fā)出多少個(gè)激光光子？（普朗克常量= 6.63×10^－34 J·s）
（2）若加速電壓U =1.8×10 ⁴ V，取電子質(zhì)量= 9×10^－31 kg，電子電荷量e =1.6×10^－19C。每對(duì)磁極間的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 9×10^－4 T。每個(gè)磁極的左右寬度為L="30" cm，厚度為2 L 。忽略左右磁極間的縫隙距離，認(rèn)為電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小不變。電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，從上下磁極間縫隙的正中間垂直于磁場(chǎng)方向射入第1對(duì)磁極的磁場(chǎng)中，電子一共可通過(guò)幾對(duì)磁極？在圖乙的俯視圖中，畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖（尺寸比圖甲略有放大）。
 

如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示（與DG成60°角）方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點(diǎn)的距離為2d（直線(xiàn)DAG與電場(chǎng)方向垂直）。不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，
求：(1)正離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需的時(shí)間；
(2)正離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能。

（1）磁感強(qiáng)度B的大小。
（2）小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力。
（3）若要小球在圓形軌道內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度。

（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率；
（2）帶電微粒在第一次到達(dá)y軸上時(shí)與O點(diǎn)的距離；
（3）微粒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)打在x軸正方向上的某一點(diǎn)P，P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離也為12cm，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)l＝0.20m，板間距d＝6.0×10^－2m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直。金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)如圖乙所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10^－2T。現(xiàn)有帶正電的粒子以v₀＝5.0×10⁵m/s的速度沿兩板間的中線(xiàn)OO^' 連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷＝10⁸C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的作用（計(jì)算中取）。


（1）求t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；
（2）求t＝0.30s時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）試證明：在以上裝置不變時(shí)，以v₀射入電場(chǎng)比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離都相等。