（10分）如圖所示，AB、CD是水平放置的光滑導(dǎo)軌，軌距為L=0.5m，兩軌間接有電阻R=4Ω，另有一金屬棒ef恰好橫跨在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌保持良好接觸。已知ef棒的電阻為1Ω，其它電阻不計。若整個裝置處在B=0.5T、方向垂直向里的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)將ef棒以V=10m/s的速度水平向右作勻速運(yùn)動。

求：（1）ef棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小E_ef。  
（2）維持ef棒作勻速運(yùn)動所需水平外力的大小和方向。

(16分)2010 年上海世博會某國家館內(nèi)，有一“自發(fā)電”地板，利用游人走過此處，踩踏地板發(fā)電．其原因是地板下有一發(fā)電裝置，如圖⑴所示，裝置的主要結(jié)構(gòu)是一個截面半徑為r、匝數(shù)為n的線圈，無摩擦地套在磁場方向呈輻射狀的永久磁鐵槽中．磁場的磁感線沿半徑方向均勻分布，圖⑵為橫截面俯視圖．輕質(zhì)地板四角各連接有一個勁度系數(shù)為k的復(fù)位彈簧(圖中只畫出其中的兩個)，輕質(zhì)硬桿P將地板與線圈連接，從而帶動線圈上下往返運(yùn)動(線圈不發(fā)生形變)，便能發(fā)電．若線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈的總電阻為R₀，現(xiàn)用它向一個電阻為R的小燈泡供電．為便于研究，將某人走過時對板的壓力使線圈發(fā)生的位移x隨時間t變化的規(guī)律簡化為圖⑶所示．(彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，取線圈初始位置x＝0，豎直向下為位移的正方向)求：

⑴0～t₀時間內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大小及方向；
⑵t＝t₀/2時地板受到的壓力；
⑶人踩踏一次地板所做的功．

（10分）如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)棒運(yùn)動的位移x=9m時速度達(dá)到6m/s，此時撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2:1，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，求
 
(1) 棒在勻加速運(yùn)動過程中，通過電阻R的電荷量q
(2) 金屬棒MN做勻加速直線運(yùn)動所需外力隨時間變化的表達(dá)式
(3) 外力做的功W_F

（10分）兩根平行金屬導(dǎo)軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d＝0.5 m，a、b間接一個電阻為R＝1.5 Ω.在導(dǎo)軌上c、d兩點處放一根質(zhì)量m＝0.05 kg的金屬棒，bc長L＝1 m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間電阻r＝0.5 Ω， 金屬棒被兩個垂直于導(dǎo)軌的木樁頂住而不會下滑，如圖甲所示．在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個垂直導(dǎo)軌斜向下的勻強(qiáng)磁場，磁場隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示．重力加速度g＝10 m/s².(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)0～1.0 s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大��；
(2)t＝0時刻，金屬棒所受的安培力大��；
(3)在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上升，則圖乙中t₀的最大值；
(4)通過計算在圖中畫出0～t_0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖象．

（20分）如圖所示，相互平行的足夠長的光滑絕緣軌道MN和PQ水平固定，有一質(zhì)量為m、電阻為R的水平導(dǎo)體框abcd（其長度ab=cd=L₁寬度ad=bc=L₂）可沿軌道滑動，滑動時ab、cd邊始終保持與軌道垂直。軌道所在空間存在豎直方向的磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小沿x坐標(biāo)正向（水平向右）按B=kx（k為已知的常數(shù)）隨坐標(biāo)x成正比增強(qiáng)�，F(xiàn)對導(dǎo)體框施加一大小恒為F的外力，使它由靜止開始從坐標(biāo)原點O開始向右運(yùn)動，問：

⑴若從上往下看，框中的感應(yīng)電流方向為順時針方向，那么磁場方向如何？導(dǎo)體框的運(yùn)動情況如何？試定性作出描述。
⑵當(dāng)導(dǎo)體框向右運(yùn)動的速度為v時，框中的電流為多大？
⑶導(dǎo)體框向右運(yùn)動能提供的最大電功率為多大？

如圖所示，足夠長的U型光滑導(dǎo)體框架的兩個平行導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌間連有定值電阻R，框架平面與水平面之間的夾角為θ，不計導(dǎo)體框架的電阻．整個裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于框架平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 。導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，電阻不計，垂直放在導(dǎo)軌上并由靜止釋放，重力加速度為g.求：

(1)導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度；
(2)導(dǎo)體棒ab以最大速度下滑時定值電阻消耗的電功率。

圖甲正三角形導(dǎo)線框abc放在勻強(qiáng)磁場中靜止不動,磁場方向與線框平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系圖乙.t=0時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里.圖丙中能表示線框ab邊受到的磁場力F隨時間t變化關(guān)系的是(力的方向規(guī)定以向左為正方向)（     ）

（12分）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個“n”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T(磁場無限大)，線框的CD邊長為l₁＝20 cm，CE、DF邊長均為l₂＝10 cm，線圈電阻r＝1 Ω，轉(zhuǎn)速為50 r/s. 外電路電阻R＝4 Ω，若從圖示位置開始計時，

(1)轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值；
(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢；
(3)交流電壓表的示數(shù)；
(4)周期內(nèi)通過R的電荷量為多少？

一個“∠”形導(dǎo)軌垂直于磁場固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，a是與導(dǎo)軌材料相同、粗細(xì)相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。在外力作用下，導(dǎo)體棒以恒定速度v向右運(yùn)動，以導(dǎo)體棒在右圖所示位置的時刻作為時間的零點，下列物理量隨時間變化的圖像可能正確的是

如圖所示平行的金屬雙軌與電路處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場B中，一金屬桿放在金屬雙軌上在恒定外力F作用下做勻速運(yùn)動，則在開關(guān)S  

A.閉合瞬間通過金屬桿的電流增大
B閉合瞬間通過金屬桿的電流減小
C．閉合后金屬桿先減速后勻速
D．閉合后金屬桿先加速后勻速