如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為M的木制小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）懸掛于O點(diǎn)，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入木球且留在其中，子彈與木球的相互作用時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。
（1）求子彈和木球相互作用結(jié)束后的瞬間，它們共同速度的大��；
（2）若子彈射入木球后，它們能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，v₀應(yīng)為多大？

如圖所示，小木塊A用細(xì)線吊在O點(diǎn)，此刻小物塊的重力勢(shì)能為零。一顆子彈以一定的水平速度射入木塊A中，并立即與A有共同的速度，然后一起擺動(dòng)到最大擺角α。如果保持子彈質(zhì)量和入射的速度大小不變，而使小木塊的質(zhì)量稍微增大，關(guān)于最大擺角α、子彈的初動(dòng)能與木塊和子彈一起達(dá)到最大擺角時(shí)的機(jī)械能之差ΔE，有

如圖所示，質(zhì)量為M的木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，木板的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，中點(diǎn)為O，木板置于光滑的水平面上并以v₀的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)。若把質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板的B端，小木塊的初速度為零，最終小木塊隨木板一起運(yùn)動(dòng)。小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：
（1）小木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）從小木塊放上木板到它與木板相對(duì)靜止的過(guò)程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移；
（3）小木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值在什么范圍內(nèi)，才能使木塊最終相對(duì)于木板靜止時(shí)位于OA之間。

冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，由于它的形狀像水壺而得名，如圖所示。冰壺比賽自1998年被列入冬奧會(huì)之后，就成為了越來(lái)越普遍的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一。2010年2月27日在第21屆冬奧會(huì)上，中國(guó)女子冰壺隊(duì)首次參加冬奧會(huì)，獲得了銅牌，取得了這個(gè)項(xiàng)目的零的突破，令世人矚目。
冰壺比賽的場(chǎng)地如圖甲所示。冰道的左端有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線PO滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘。以場(chǎng)地上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘圓心O的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)。比賽時(shí)，為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小。當(dāng)對(duì)手的冰壺停止在營(yíng)壘內(nèi)時(shí)，可以用擲出的冰壺與對(duì)手的冰壺撞擊，使對(duì)手的冰壺滑出營(yíng)壘區(qū)。已知冰壺的質(zhì)量為20kg，營(yíng)壘的半徑為1.8m。設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減小至μ₂=0.004。在某次比賽中，若冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線方向推力作用的時(shí)間t=10s，使冰壺A在投擲線中點(diǎn)處以v₀=2.0m/s的速度沿中心線PO滑出。設(shè)冰壺之間的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)冰壺自身的大小，g取10m/s²。
（1）冰壺在發(fā)球區(qū)受到運(yùn)動(dòng)員沿中心線方向作用的沖量大小為多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營(yíng)壘圓心O點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）如果在中心線PO上已經(jīng)靜止著一個(gè)冰壺B，如圖乙所示，冰壺B距圓心O的距離為0.9m，若要使冰壺A能夠沿中心線PO將B撞出營(yíng)壘區(qū)，則運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度至少為多少？

如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°。A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m＝1kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），B的左端連接一輕質(zhì)彈簧。若滑塊A在斜面上受到F＝4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面勻速下滑�，F(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上，距斜面底端L=1m處，由靜止開(kāi)始下滑。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求滑塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大�。�
（3）滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起。求此后彈簧的最大彈性勢(shì)能。

某同學(xué)利用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。圖中兩擺擺長(zhǎng)相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2。當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動(dòng)B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角成30°。若本實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為±4％，請(qǐng)論證此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？

水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平桌面的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用力緩慢地向左水平推P至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做的功是6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到一輛停在光滑水面地面、緊靠水平桌邊緣的平板小車(chē)Q上，小車(chē)的上表面與桌面在同一水平面上，已知P的質(zhì)量為m=1 kg，Q的質(zhì)量為M=4 kg，A、B間距L₁=20 cm，A離桌邊沿C的距離L₂=60 cm，P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，g=10 m/s²，物塊P滑出小車(chē)Q時(shí)的速度v₁=0.8 m/s，小車(chē)Q長(zhǎng)L₃=50 cm。求：
（1）小物塊P在桌邊沿C的速度大小v_C=？
（2）小物塊P與小車(chē)Q上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=？
（3）小物塊P在小車(chē)上表面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)通過(guò)的距離？

如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h(yuǎn)處開(kāi)始自由下滑

A、B兩金屬板如圖豎直固定在絕緣底座上，與底座的總質(zhì)量為m，將其靜放在光滑水平面上。已知兩金屬板間的電壓為U，極板間距為d。在A板底端上有一小孔，質(zhì)量也為m、帶正電、電荷量為q的小滑塊以v₀的速度從小孔水平滑入極板間，小滑塊最遠(yuǎn)可滑到距A板為x的P點(diǎn)。已知小滑塊與底座間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，極板外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。不計(jì)電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)以及小滑塊電荷對(duì)電場(chǎng)的影響。求：
（1）x的值；
（2）小滑塊在極板間運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，因與底座間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。

如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M=2kg的小木盒，它與傳送帶間的摩擦因數(shù)為μ=0.3。開(kāi)始時(shí)，小木盒與傳送帶保持靜止。現(xiàn)有一個(gè)光滑的質(zhì)量為m=1kg的小球自傳送帶左端出發(fā)，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。已知小球與小木盒相遇并立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止。取g=10m/s²。求：
（1）小球與小木盒相遇瞬間的共同運(yùn)動(dòng)速度v₁的大小及方向？
（2）小球與小木盒相對(duì)靜止后，最終一起靜止在傳送帶上，此過(guò)程中，它們對(duì)地的位移多大？