裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因。質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響。

如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L=15 m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止。物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10 m/s²，求
（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′₀不超過多少。

如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v₀=4 m/s，g取10m/s²。
（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向。
（2）若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

如圖，ABC三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m。置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把BC緊連，使彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個(gè)整體，現(xiàn)A以初速v₀沿BC的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開彈簧后的速度恰為v₀，求彈簧釋放的勢(shì)能。

質(zhì)量為M的滑塊由水平軌道和豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道組成，放在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開始滑下，以速度v從滑塊的水平軌道的左端滑出，如圖所示。已知M:m=3:1，物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，圓弧軌道的半徑為R。
（1）求物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小和方向；
（2）求水平軌道的長(zhǎng)度；
（3）若滑塊靜止在水平面上，物塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會(huì)越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件。

如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀滑上原來靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為M的小車上，物體與小車表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由于小車足夠長(zhǎng)，最終物體相對(duì)小車靜止，求：
（1）物體的最終速度；
（2）物體從滑上小車到相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及小車前進(jìn)的距離。

如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后，以水平速度v₀/2射出。重力加速度為g。求
（1）此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離。

光滑水平面上放著質(zhì)量，m_A＝1kg的物塊A與質(zhì)量m_B＝2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B 不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P＝49J。在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示。放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。g＝10m/s²，求
（1）繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大�。�
（2）繩拉斷過程繩對(duì)B的沖量I的大��；
（3）繩拉斷過程繩對(duì)A所做的功W。

如圖所示，一質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止在水平軌道AB的B端，水平軌道與半徑為10m的光滑弧形軌道BC相切�，F(xiàn)有一質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出。已知木塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g＝10m/s²。求：
（1）子彈射入木塊與木塊獲得的共同速率；
（2）子彈射入后與木塊在圓弧軌道上升的最大高度；
（3）從木塊返回B點(diǎn)到靜止在水平面上，摩擦阻力的沖量的大小。

火車車廂之間由車鉤連接，火車起動(dòng)前車鉤間都有間隙。不妨將火車的起動(dòng)簡(jiǎn)化成如圖所示的情景：在光滑水平面上有19個(gè)靜止的質(zhì)量均為m的木箱，自右向左編號(hào)依次為0、1、2、3、……18，相鄰木箱之間由完全非彈性的鉤子連接，當(dāng)鉤子前后兩部分相碰時(shí)，與鉤子相連的兩木箱速度立即變?yōu)橄嗟�。所有木箱均靜止時(shí)，每一個(gè)車鉤前后兩部分間的距離都為L(zhǎng)。
（1）若只給第0號(hào)木箱一個(gè)水平向右的初速度υ₀，求第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小；
（2）若從某時(shí)刻開始，持續(xù)對(duì)第0號(hào)木箱施加向右的水平恒力F，使木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求
（i）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小；
（ii）從施加恒力F到第18號(hào)木箱開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間。