某同學(xué)利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置。如圖1為裝置示意圖，圖2為俯視圖，將8塊相同的磁鐵N、S極交錯(cuò)放置組合成一個(gè)高h = 0.5m、半徑r = 0.2m的圓柱體，并可繞固定的OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圓柱外側(cè)附近每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B = 0.2T，磁場(chǎng)方向都垂直于圓柱表面，相鄰兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反。緊靠圓柱外側(cè)固定一根與圓柱體等長(zhǎng)的金屬桿ab，桿與圓柱平行，桿的電阻R = 0.4Ω。從上往下看，圓柱體以ω=100rad/s的角速度順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。以轉(zhuǎn)到如圖所示的位置為t = 0的時(shí)刻。取g = 10m/s²，π² = 10。求：

（1）圓柱轉(zhuǎn)過八分之一周期的時(shí)間內(nèi)，ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；

（2）如圖3所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩極板，極板長(zhǎng)L₀ = 0.314 m，兩板間距d = 0.125m�，F(xiàn)用兩根引線將M、N分別與a、b相連。若在t = 0的時(shí)刻，將一個(gè)電量q = +1.00×10^-6C、質(zhì)量m =1.60×10^-8kg的帶電粒子從緊臨M板中心處無初速釋放。求粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間t。不計(jì)粒子重力。

（3）在如圖3所示的兩極板間，若在t = 0的時(shí)刻，上述帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度v₀水平射入兩極板間。若粒子沿水平方向離開電場(chǎng)，求初速度v₀的大小，并在圖中畫出粒子對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡。不計(jì)粒子重力。

某種小發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5T。磁極間的缺口很小，可忽略。如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。鐵芯的軸線OO′ 在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。將線框的兩個(gè)端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連。現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖1中看，轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針的，設(shè)線框經(jīng)過圖1位置時(shí)t = 0。（取π = 3）

（1）求t = s時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差U_PQ隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫出一個(gè)周期）；

（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、Y，兩板間距d = 0.17m。將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連。將一個(gè)質(zhì)量m = 2.4×10^-12kg，電量q = +1.7×10^-10C的帶電粒子，在t₀ = 6.00×10 ^-3s時(shí)刻，從緊臨X板處無初速釋放。求粒子從X板運(yùn)動(dòng)到Y板經(jīng)歷的時(shí)間。（不計(jì)粒子重力）

速調(diào)管是用于甚高頻信號(hào)放大的一種裝置（如圖11所示），其核心部件是由兩個(gè)相距為s的腔組成，其中輸入腔由一對(duì)相距為l的平行正對(duì)金屬板構(gòu)成（圖中虛線框內(nèi)的部分）。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，為計(jì)算方便，在以下的討論中電子之間的相互作用力及其重力均忽略不計(jì)。

（1）若輸入腔中的電場(chǎng)保持不變，電子以一定的初速度v₀從A板上的小孔沿垂直A板的方向進(jìn)入輸入腔，而由B板射出輸入腔時(shí)速度減為v₀/2，求輸入腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及電子通過輸入腔電場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間t；

（2）現(xiàn)將B板接地（圖中未畫出），在輸入腔的兩極板間加上如圖12所示周期為T的高頻方波交變電壓，在 t=0時(shí)A板電勢(shì)為U₀，與此同時(shí)電子以速度v₀連續(xù)從A板上的小孔沿垂直A板的方向射入輸入腔中，并能從B板上的小孔射出，射向輸出腔的C孔。若在nT～（n+1）T的時(shí)間內(nèi)（n=0，1，2，3……），前半周期經(jīng)板射出的電子速度為v₁（未知），后半周期經(jīng)B板射出的電子速度為v₂（未知），求v₁與v₂的比值；（由于輸入腔兩極板間距離很小，且電子的速度很大，因此電子通過輸入腔的時(shí)間可忽略不計(jì)）

（3）在上述速度分別為v₁和v₂的電子中，若t時(shí)刻經(jīng)B板射出速度為v₁的電子總能與t+T/2時(shí)刻經(jīng)B板射出的速度為v₂的電子同時(shí)進(jìn)入輸出腔，則可通過相移器的控制將電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輸出腔中的電場(chǎng)能，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)甚高頻信號(hào)進(jìn)行放大的作用。為實(shí)現(xiàn)上述過程，輸出腔的C孔到輸入腔的右極板B的距離s應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，有一個(gè)連通的，上、下兩層均與水平面平行的“U”型的光滑金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A₁和A2，開始時(shí)兩根金屬桿與軌道垂直，在“U”型導(dǎo)軌的右側(cè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，桿A1在磁場(chǎng)中，桿A2在磁場(chǎng)之外。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，平行導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r。 現(xiàn)在有同樣的金屬桿A3從左側(cè)半圓形軌道的中

點(diǎn)從靜止開始下滑，在下面與金屬桿A₂發(fā)生碰撞,

設(shè)碰撞后兩桿立刻粘在一起并向右運(yùn)動(dòng)。求：

（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，感應(yīng)電流最多產(chǎn)生的熱量；

（3）當(dāng)桿A2、A3與桿A1的速度之比為3∶1時(shí)，A1受到

     的安培力大小。

磁流體發(fā)電技術(shù)是目前世界上正在研究的新興技術(shù)。如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)示意圖，發(fā)電管道部分長(zhǎng)為l、高為h、寬為d．前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極。兩個(gè)電極與負(fù)載電阻R相連。整個(gè)管道放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度大小為B，方向垂直前后側(cè)面向后。現(xiàn)有平均電阻率為ρ的電離氣體持續(xù)穩(wěn)定地向右流經(jīng)管道。實(shí)際情況較復(fù)雜，為了使問題簡(jiǎn)化，設(shè)管道中各點(diǎn)流速相同，電離氣體所受摩擦阻力與流速成正比，無磁場(chǎng)時(shí)電離氣體的恒定流速為v₀，有磁場(chǎng)時(shí)電離氣體的恒定流速為v．

（1）求流過電阻R的電流的大小和方向；

（2）為保證持續(xù)正常發(fā)電，無論有無磁場(chǎng)存在，都對(duì)管道兩端電離氣體施加附加壓強(qiáng)，使管道兩端維持一個(gè)水平向右的恒定壓強(qiáng)差∆p，求∆p的大�。�

    （3）求這臺(tái)磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電效率。

磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為、、，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場(chǎng)有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求：

（1）不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大小；

（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。

如下圖所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B．邊長(zhǎng)為l的正方形金屬框abcd（下簡(jiǎn)稱方框）放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長(zhǎng)相同的U型金屬框架MNPQ（僅有MN、NQ、QP三條邊，下簡(jiǎn)稱U型框），U型框與方框之間接觸良好且無摩擦．兩個(gè)金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r．

（1）將方框固定不動(dòng)，用力拉動(dòng)U型框使它以速度垂直NQ邊向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)U型框的MP端滑至方框的最右側(cè)（如圖乙所示）時(shí)，方框上的bd兩端的電勢(shì)差為多大?此時(shí)方框的熱功率為多大?

（2）若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少?

（3）若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v（），U型框最終將與方框分離．如果從U型框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時(shí)間t后方框的最右側(cè)和U型框的最左側(cè)之間的距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大．

如圖甲所示,兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔O和O＇，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導(dǎo)軌處在B₁=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距L=0．5m,金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng),其速度圖象如圖乙．若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)檎?從t=0時(shí)刻開始,由C板小孔O處連續(xù)不斷以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m = 3．2×10^-21kg、電量q = +1．6×10^-19C的粒子(飄入的速度很小,可視為零)．在D板外側(cè)有以MN為邊界的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=10T,MN與D相距,B₁B₂的方向如圖所示(粒子重力及相互作用不計(jì)),求：

(１)0～４．0s時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻發(fā)射的粒子能穿過電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN?

(２)粒子從邊界MN射出來的位置之間的最大距離為多少?

如圖1所示，水平地面上有一輛小車，車上固定一個(gè)豎直光滑絕緣管，管的底部有一質(zhì)量g，電荷量+8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度=15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E=25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)�，F(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過磁場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，用力傳感器測(cè)得小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間，小球?qū)�管�?cè)壁的彈力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示。g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度的大��；

（2）小球出管口時(shí)（t=1s）對(duì)管側(cè)壁的彈力；

（3）小球離開管口之后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離△

正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

⑴PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。

⑵PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

⑶試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。