如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直． (設(shè)重力加速度為g)

(1)若a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能△E_k．

(2)若a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b 又恰好進(jìn)入第2個磁場區(qū)域．且a．b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相．求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

(3)對于第(2)問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率

如圖所示1－1（a）是某人設(shè)計的一種振動發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個半徑為r＝0.1 m的有20匝的線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布［其右視圖如圖（b）］．在線圈所在位置磁感應(yīng)強度B的大小均為0.2 T．線圈的電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的電珠L，外力推動線圈的P端，作往復(fù)運動，便有電流通過電珠．當(dāng)線圈向右的位移隨時間變化的規(guī)律如圖1－2所示時(x取向右為正)：

圖1－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1－2

⑴試畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖象［在圖（b）中取逆時針電流為正］．

⑵求每一次推動線圈運動過程中的作用力．

⑶求該發(fā)電機的功率。（摩擦等損耗不計）

如圖甲所示，CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌，CD=DE=L，∠CDE=60º，CD和DE單位長度的電阻均為r₀，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B、豎直向下的勻強磁場中。MN是絕緣水平面上的一根金屬桿，其長度大于L，電阻可忽略不計�，F(xiàn)MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀在CDE上勻速滑行。MN在滑行的過程中始終與CDE接觸良好，并且與C、E所確定的直線平行。

（1）求MN滑行到C、E兩點時，C、D兩點電勢差的大�。�

（2）推導(dǎo)MN在CDE上滑動過程中，回路中的感應(yīng)電動勢E與時間t的關(guān)系表達(dá)式；

（3）在運動學(xué)中我們學(xué)過：通過物體運動速度和時間的關(guān)系圖線（v-t圖）可以求出物體運動的位移x，如圖乙中物體在0～t₀時間內(nèi)的位移在數(shù)值上等于梯形Ov₀Pt₀的面積。通過類比我們可以知道：如果畫出力與位移的關(guān)系圖線（F-x圖）也可以通過圖線求出力對物體所做的功。

請你推導(dǎo)MN在CDE上滑動過程中，MN所受安培力F_安與MN的位移x的關(guān)系表達(dá)式，并用F_安與x的關(guān)系圖線求出MN在CDE上整個滑行的過程中，MN和CDE構(gòu)成的回路所產(chǎn)生的焦耳熱。

隨著越來越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了．這是因為鋼索的長度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這樣這些鋼索會由于承受不了自身的重量，還沒有掛電梯就會被扯斷．為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動力來解決這個問題．如圖所示就是一種磁動力電梯的模擬機，即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強磁場B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁= B₂=1T,兩磁場始終豎直向上作勻速運動．電梯橋廂固定在如圖所示的一個用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖中未畫出），并且與之絕緣．電梯載人時的總質(zhì)量為5×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長L_cd =2m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長L_ac相同，金屬框整個回路的電阻R=9.5×10^－4Ω，假如設(shè)計要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運動，那么，

（1）磁場向上運動速度v₀應(yīng)該為多大？

（2）在電梯向上作勻速運動時，為維持它的運動，外界必須提供能量，那么這些能量是由誰提供的？此時系統(tǒng)的效率為多少？

磁懸浮列車動力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強磁場B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下圖所示。導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.4m，當(dāng)磁場B_l、B₂同時以v=5m/s的速度向右勻速運動時，求

(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\動?若不運動，請說明理由；如運動，原因是什么?運動性質(zhì)如何?

(2)如果金屬框運動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達(dá)到的最大速度v_m是多少?

(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運動，它每秒鐘要消耗多少磁場能?

磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具．它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為L平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示．列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強度B沿O x方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B₀，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強度相同，整個磁場以速度v₀沿Ox方向勻速平移．設(shè)在短暫時間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力．列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v(v<v₀)．

(1)簡要敘述列車運行中獲得驅(qū)動力的原理；

(2)為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；

(3)計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大�。�

如圖所示，頂角θ=45°，的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向左滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均勻為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點的a和b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

（1）t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強度I和電流方向。

（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達(dá)式。

（3）導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。
（4）若在t₀時刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標(biāo)x。

解：

正對的平行板MN、PQ，長L=4m，寬d=4m，兩板間有垂直于板且由PQ板指向MN板的勻強電場.半徑R=2m的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外，磁感應(yīng)強度B=1.0T，圓心在MN板的延長線上，且圓周剛好過MN板右端點N.一荷質(zhì)比，帶正電的粒子，以v=0.5m/s的速度沿兩平行板的中軸線方向射入勻強電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，恰好由MN板右端點N的邊緣進(jìn)入圓形勻強磁場，離開磁場后最終打到PQ板上.求：（1）粒子落到PQ板上的位置；（2）粒子從進(jìn)入電場到最終落到PQ板所經(jīng)歷的總時間t.

如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

（1）磁感應(yīng)強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；

（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進(jìn)入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；

（3）線段CM的長度.

如圖所示，兩平地金屬板上有加有圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，板長L = 0.4m，板間離d = 0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B = 5×—3r，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶電粒子以速度v₀ = 10⁵ m/s沿兩板中線OO'方向平行金屬板射入電場中，磁場邊界MN與中線OO'垂直，已知帶電粒子的比荷q/m = 108C/kg，粒子的重力可忽略不計，在每個粒子通地是場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。

（1）t = 0時刻射入的帶電粒了沿直線射入磁場，求在磁場中運動的入射點和出射點間的距離；(L=0.4m)

（2）證明射出電場的任何一個帶電粒子粒，進(jìn)入磁場的入射點和出射點間的距離為定值；

   (設(shè)粒子離開電場時速度為γ，偏轉(zhuǎn)角為ß，則粒子進(jìn)出磁場時L=2mvcosß/Bq=2mv₀/Bq,與離開電場時速度v無關(guān)，僅與v₀有關(guān)。 )

（3）試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

  (v_m=1.12╳10⁵m/s)