如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是

如圖寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MM'和NN'是它的兩條邊界．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子沿圖示方向與磁場邊界夾角為60°垂直磁場射入．要使粒子不能從邊界NN'射出，則粒子入射速率的最大值是

在某平面上有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)外均有垂直于該平面的勻強磁場，圓外磁場范圍足夠大，已知兩部分磁場方向相反且磁感應強度都為B，方向如圖所示�，F(xiàn)在圓形區(qū)域邊界上的A點有一個帶電量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子以垂直于磁場方向且沿半徑向圓外的速度從該圓形邊界射出，已知該粒子只受到磁場對它的作用力。求：
(1)若粒子從A點射出后，第二次經(jīng)過磁場邊界時恰好經(jīng)過C點(AC是圓形區(qū)域的直徑)，求粒子的運動半徑；
(2)若粒子在其與圓心O的連線旋轉(zhuǎn)一周時，恰好能回到A點，試求該粒子運動速度v的可能值；
(3)在粒子恰能回到A點的情況下，求該粒子回到A點所需的最短時間。

三個速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖中長方形區(qū)域的勻強磁場左上角射入，當它們從下邊緣飛出磁場時與入射方向的偏角分別為90°、60°、30°，則它們在磁場中運動的時間之比為

如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應強度為B，內(nèi)圓的磁感應強度為。t=0時一個質(zhì)量為m，帶-q電量的離子（不計重力），從內(nèi)圓上的A點沿半徑方向飛進環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。求：
(1)離子速度大��；
(2)離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進飛出，從t=0開始經(jīng)多長時間第一次回到A點；
(3)從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多少；
(4)畫出從t=0到第二次回到A點離子運動的軌跡。（小圓上的黑點為圓周的等分點，供畫圖時參考）

如圖甲所示，平行金屬板A、B間的電壓U_AB=200 V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的絕緣圓筒，其橫截面半徑，O'在圓筒軸線上，筒壁有小孔H，O'HO共線且連線與圓筒軸線、B板均垂直，交A板于P點�，F(xiàn)有一比荷的帶正電粒子，從A板上的P點附近由靜止釋放，在電場力作用下沿OO'方向射入圓筒。從粒子進入圓筒開始（計時零點），在圓筒內(nèi)加入方向與軸線平行的交變磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙（垂直紙面向里為磁場正方向），粒子在磁場力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)并與筒壁碰撞。（粒子與筒壁碰撞前后動能和電量均不變，且不計重力，忽略碰撞所用時間及磁場變化產(chǎn)生的感應影響）求：
(1)粒子第一次到達O點時的速率為多大？
(2)如果圖乙中的t₁時刻就是粒子進入圓筒后第一次碰撞到圓筒的時刻，t₁的值是多少？
(3)如果圖乙中的t₁和t₁+t₂時刻分別是粒子進入圓筒后第一次和第二次碰撞到圓筒的時刻，要使粒子能做周期性的往返運動，則金屬板A和B間的距離d至少為多大？

在xOy平面內(nèi)的一、四象限中，x軸上方有范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，x軸下方有范圍足夠大的勻強電場，場強為E，方向與y軸正方向相同。在xOy平面內(nèi)有一點P，P點到O點的距離為L，直線OP與x軸正方向的夾角為θ，如圖所示，現(xiàn)有一個電量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子位于y軸負半軸上的某點，忽略粒子重力。  
(1)將粒子由靜止釋放，該粒子在第一次由磁場返回電場的過程中恰好通過P點，求該粒子從O 點運動到P點所需要的時間；
(2)若在y軸上N點將粒子由靜止釋放，粒子在第二次由磁場返回電場的過程中恰好通過P點，且，求N點到O點的距離。

如圖所示，在直角坐標系xOy中，點M(0，1)處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v₀之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，所有粒子都沿+x方向穿過b區(qū)域，都沿-y方向通過點N(3，0)。
(1)通過計算，求出符合要求的全部磁場范圍的最小面積；
(2)在所給的坐標系中畫出粒子運動軌跡示意圖；
(3)若其中速度為k₁v₀和k₂v₀的兩個粒子同時到達N點(1>k₁>k₂)，求二者發(fā)射的時間差。

圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0×10^-3 T，在X軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不記其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強電場；
（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為邊長均為L的正形勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場強度的大小為E，方向向下，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，PQ為其分界線，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m，電荷量為-e的電子(重力不計)從PQ中點與PQ成30°角以不同的初速射入磁場，求：
(1)能從PQ邊離開磁場的電子在磁場運動的時間．
(2)若要電子在磁場運動時間最長，其初速v應滿足的條件？
(3)若電子在滿足(2)中的條件下且以最大速度進入磁場，最終從電場aP邊界飛出虛線框所具有的動能E_k。