美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量，使人類在獲得以較高能量帶電粒子方面前進(jìn)了一步，如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P₀處?kù)o止釋放，并沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盒縫間隙很小，可以忽略不計(jì)．對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)半周被加速一次

B．P1P2＞P2P3

C．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)

D．加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化

回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．設(shè)D形盒半徑為R．若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR

B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)

C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值

D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子

在D型盒回旋加速度器中，高頻交變電壓（假設(shè)為右圖所示的方形波）加在a板和b板間，帶電粒子在a、b間的電場(chǎng)中加速，電壓大小為U=800V，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.628T，a板與b板間的距離d=0.1mm，被加速的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量約為m=1.6×10^-27kg，電荷量為q=1.6×10^-19C．t=0時(shí)刻，靜止的質(zhì)子從靠近a板的P點(diǎn)開(kāi)始第1次加速，t=T/2時(shí)刻恰好第2次開(kāi)始加速，t=T時(shí)刻恰好第3次開(kāi)始加速，…，每隔半個(gè)周期加速一次．（每一次加速的時(shí)間與周期相比可以忽略，不考慮相對(duì)論中因速度大而引起質(zhì)量變化的因素）



（1）求交變電壓的周期T．
（2）求第900次加速結(jié)束時(shí)，質(zhì)子的速度多大？
（3）雖然每一次的加速時(shí)間可以忽略，但隨著加速次數(shù)的增多，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間累積起來(lái)就不能忽略了．求第n次完整的加速過(guò)程結(jié)束時(shí)質(zhì)子在ab間電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t（用相關(guān)物理量的字母符號(hào)如U、d…表示，不需代入數(shù)值）

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條窄縫．兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中．在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出．已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R．每次加速的時(shí)間很短，可以忽略．正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零．
（1）為了使正離子每經(jīng)過(guò)窄縫都被加速，求交變電壓的頻率；
（2）求離子能獲得的最大動(dòng)能；
（3）求離子第1次與第n次在下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比．

飛行時(shí)同質(zhì)譜儀可通過(guò)測(cè)量離子飛行時(shí)間得到離子的荷質(zhì)比

q

m

．如圖（1），帶正電的離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后進(jìn)入長(zhǎng)度為L(zhǎng)的真空管AB，可測(cè)得離子飛越AB所用時(shí)間L₁．改進(jìn)以上方法，如圖（2），讓離子飛越AB后進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E（方向如圖）的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域BC，在電場(chǎng)的作用下離子返回B端，此時(shí)，測(cè)得離子從A出發(fā)后飛行的總時(shí)間t₂，（不計(jì)離子重力）



（1）忽略離子源中離子的初速度，①用t₁計(jì)算荷質(zhì)比；②用t₂計(jì)算荷質(zhì)比．
（2）離子源中相同荷質(zhì)比離子的初速度不盡相同，設(shè)兩個(gè)荷質(zhì)比都為

q

m

的離子在A端的速度分別為v和v′（v≠v′），在改進(jìn)后的方法中，它們飛行的總時(shí)間通常不同，存在時(shí)間差△t．可通過(guò)調(diào)節(jié)電場(chǎng)E使△t=0．求此時(shí)E的大小．

回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)（其頻率為f），使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖6所示，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫間的距離為d，勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓為U．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓，被加速粒子最終獲得的動(dòng)能將增大

B．增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，被加速粒子最終獲得的動(dòng)能將增大

C．被加速粒子最終速度大小不超2πfR

D．增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓，被加速粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)將減少

質(zhì)譜儀是用來(lái)測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的裝置．如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩極板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過(guò)電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間的距離為x，粒子所帶電荷量為q，不計(jì)重力．
（1）求粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂時(shí)的速度v的大�。�
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差△m為多少？

1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D₁、D₂構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．離子從電場(chǎng)中獲得能量

B．離子從磁場(chǎng)中獲得能量

C．增大加速電場(chǎng)的電壓可增加離子從回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能

D．增大D形盒的半徑可增加離子從回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能

某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b，兩極板間電壓u_ab的變化圖象如圖2所示，電壓的最大值為U₀、周期為T₀，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若將一質(zhì)量為m₀、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T₀后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場(chǎng)加速．現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了

1

100

m0．（粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力）
（1）若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；
（2）現(xiàn)在利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響），使圖1中實(shí)線軌跡（圓心為O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管；
（3）若將電壓u_ab的頻率提高為原來(lái)的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開(kāi)始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？