如圖所示，矩形單匝導線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP'水平，并與線框的ab邊平行，磁場方向與線框平面垂直，已知線框ab邊長為L₁，ad邊長為L₂，線框質量為m，總電阻為R。現(xiàn)無初速地釋放線框，在下落過程中線框所在平面始終與磁場垂直，且ab邊始終與PP'平行。重力加速度為g。若線框恰好勻速進入磁場，求：
(1)dc邊剛進入磁場時，線框受安培力的大小F；
(2)dc邊剛進入磁場時，線框速度的大小v；
(3)在線框從開始下落到ab邊剛進入磁場的過程中，重力做的功W。

如圖，閉合線圈從高處自由下落一段時間后垂直于磁場方向進入一有界磁場，在ab邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場的這段時間內，線圈運動的速度圖象可能是下圖中的哪些圖

如圖所示，把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，一長度為2a、電阻等于R、粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，與圓環(huán)始終保持良好的接觸。當金屬棒以恒定速度v向右移動，且經過圓心時，求：
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓U_MN；
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率。

如圖所示，OP₁Q₁與OP₂Q₂是位于同一水平面上的兩根金屬導軌，處在沿豎直方向的勻強磁場中，磁感應強度為B，長度相等的導軌OP₁段與OP₂段相互垂直，交于O點。導軌的P₁Q₁與P₂Q₂段相互平行，相距為2b。一根質量為m的金屬細桿，在t=0s時從O點出發(fā)，在外力作用下以恒定的速度v沿導軌向右滑動。在滑動的過程中，桿始終保持與導軌的平行段相垂直，速度方向與導軌的平行段相平行，桿與導軌有良好的接觸。假定導軌與金屬桿都有電阻，且每單位長度的電阻都是r。不計金屬細桿與軌道之間的摩擦。
（1）金屬桿在正交的OP₁、OP₂導軌上滑動時，通過金屬桿中的電流多大？
（2）當t=時，金屬桿受到的安培力多大？
（3）從開始運動到t=過程中，外力一共做了多少的功?
（4）若控制外力，使金屬桿從靜止開始作勻加速直線運動，加速度始終為a，試寫出外力隨時間變化的規(guī)律。

如圖1所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，其質量為m，電阻為R。在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)域，PQ和P'Q'是該勻強磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直�，F(xiàn)金屬線框由距PQ某一高度處從靜止開始下落，經時間t₀后剛好到達PQ邊緣，速度為v₀，假設線框所受的空氣阻力恒定。圖2是金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域過程中的速度-時間圖象。試求：
（1）金屬線框的邊長；
（2）金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域的總位移；
（3）金屬線框在進入勻強磁場區(qū)域過程中流過其橫截面的電荷量；
（4）金屬線框在整個下落過程中所產生的焦耳熱。

如圖所示，光滑水平面上有正方形金屬線框abcd，邊長為L、電阻為R、質量為m。虛線PP'和QQ'之間有一豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，寬度為H，且H＞L。線框在恒力F₀作用下由靜止開始向磁場區(qū)域運動，cd邊運動S后進入磁場，ab邊進入磁場前某時刻，線框已經達到平衡狀態(tài)。當cd邊到達QQ'時，撤去恒力F₀，重新施加外力F，使得線框做加速度大小為F₀/m的勻減速運動，最終離開磁場。
（1）cd邊剛進入磁場時cd兩端的電勢差；
（2）cd邊從進入磁場到QQ'這個過程中安培力做的總功；
（3）寫出線框離開磁場的過程中，F隨時間t變化的關系式。

如圖，單匝線圈ABCD在外力作用下以速度v向右勻速進入勻強磁場，第二次又以速度3v勻速進入同一勻強磁場。第二次與第一次線圈中最大電流之比_________；第二次與第一次外力做功的最大功率之比_________；第二次與第一次線圈中產生熱量之比_________。