如圖所示，MN、PQ是兩條在水平面內(nèi)、平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與阻值為R=0.5Ω的電阻組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁：n₂=2，導(dǎo)軌寬度為L=0.5m．質(zhì)量為m=1kg的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力作用下，從t=0時(shí)刻開始往復(fù)運(yùn)動，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v=2sin

π

2

t，已知垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、導(dǎo)線和線圈的電阻均不計(jì)，電流表為理想交流電表，導(dǎo)體棒始終在磁場中運(yùn)動．則下列說法中正確的是（　�。�

雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大．現(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始質(zhì)量為m₀，初速度為v₀，下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)閙₁．此后每經(jīng)過同樣的距離l后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)閙₂、m₃…m_n…（設(shè)各質(zhì)量為已知量）．不計(jì)空氣阻力．
（1）若不計(jì)重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n；
（2）若考慮重力的影響，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v_n′；b．求第n次碰撞后雨滴的動能

1

2

mnv

′

2 n

．

利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域．

如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢差U_H．當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時(shí)，E_H和U_H達(dá)到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式U_H=R_H

IB

d

，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)．
（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高；
（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)R_H的表達(dá)式．（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率）；
（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖3所示．
a．若在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式．
b．利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程．除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想．

對于紅、黃、綠、藍(lán)四種單色光，下列表述正確的是（　�。�

如圖，細(xì)繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1kg的小球P，且小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)．小球P與平臺的B點(diǎn)接觸，但對平臺無壓力，繩長L=0.5米，平臺高h(yuǎn)=0.8米．另有一質(zhì)量M=2kg的小球Q沿平臺自左向右運(yùn)動到B處與P球發(fā)生正碰，碰后P球在繩的約束下做圓周運(yùn)動且恰好能過最高點(diǎn)，而Q球落在水平地面上的C點(diǎn)，DC間的距離s=2.4米，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）Q球與P球碰前速度V₀的大��？
（2）系統(tǒng)在兩球發(fā)生碰撞過程中損失的機(jī)械能？

據(jù)報(bào)道：“嫦娥一號”在2007年10月下旬發(fā)射，嫦娥一號”將在距離月球高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動，地球表面重力加速度為g=9.8m/s²．若h等于月球半徑r，地球半徑為R=6400km，且R：r=3.6：1，地球質(zhì)量為M與月球質(zhì)量之比為M：m=81：1，求：
（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動的周期T．（保留兩位有效數(shù)字）
（2）求月球的第一宇宙速度v．（保留兩位有效數(shù)字）

如圖（a）所示，小車放在斜面上，車前端拴有不可伸長的細(xì)線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連．起初小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離．啟動打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，釋放重物，小車在重物的牽引下，由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，重物落地后，小車會繼續(xù)向上運(yùn)動一段距離．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz．圖（b）中a、b、c是小車運(yùn)動紙帶上的三段，紙帶運(yùn)動方向如箭頭所示．

（1）根據(jù)所提供紙帶上的數(shù)據(jù)，計(jì)算打c段紙帶時(shí)小車的加速度大小為m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）打a段紙帶時(shí)，小車的加速度是2.5m/s²．請根據(jù)加速度的情況，判斷小車運(yùn)動的最大速度可能出現(xiàn)在b段紙帶中長度為cm的一段．
（3）分析b段紙帶中A點(diǎn)到B點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為m=1.0kg 的重物減少的機(jī)械能J
（取g=9.8m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

為測量小圓柱體的體積，用游標(biāo)卡尺測量其長度如圖甲所示，其讀數(shù)為mm，用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，其讀數(shù)為mm．

放在水平地面上得物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)速度與時(shí)間和拉力的功率與時(shí)間圖象如圖所示，則物體的質(zhì)量為，摩擦因數(shù)為．（取g為10m/s²）

如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上．質(zhì)量為m的小球以速度v₁向物塊運(yùn)動．不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90⁰且足夠長．則小球能上升到的最大高度H=，物塊的最終速度v₂=．（小球不能到達(dá)物塊最高點(diǎn)）