如圖所示，M′MNN′為放置在粗糙絕緣水平面上的U型金屬框架，MM′和NN′相互平行且足夠長(zhǎng)，間距l(xiāng)=0.40m，質(zhì)量M=0.20kg．質(zhì)量m=0.10kg的導(dǎo)體棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，導(dǎo)體棒與框架的摩擦忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向下的勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．t=0時(shí)，垂直于導(dǎo)體棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，導(dǎo)體棒ab從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=t₁時(shí)，金屬框架將要開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度v₁=6.0m/s；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，當(dāng)t=t₂時(shí)，導(dǎo)體棒ab的速度v₂=12.0m/s；金屬框架的速度v₃=0.5m/s．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab始終與MM′和NN′垂直且接觸良好．已知導(dǎo)體棒ab的電阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余電阻不計(jì)．設(shè)框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)t=t₂時(shí)，求金屬框架的加速度；
（3）若在0～t₁這段時(shí)間內(nèi)，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.10J，求該過(guò)程中導(dǎo)體棒ab位移x的大�。�

如圖所示，水平地面上方有一高度為H、界面分別為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．矩形導(dǎo)線框abcd在磁場(chǎng)上方某一高度處，導(dǎo)線框ab邊長(zhǎng)為l₁，bd邊長(zhǎng)為l₂，導(dǎo)線框的質(zhì)量為m，電阻為R．磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，磁場(chǎng)高度H＞l₂．線框從某高處由靜止落下，當(dāng)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向下、大小為

3g

5

；當(dāng)線框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向上、大小為

g

5

．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊始終平行PQ．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）線框開(kāi)始下落時(shí)距離磁場(chǎng)上邊界PQ的高度；
（2）從線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)至線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中到現(xiàn)況產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相距一段距離不重疊，磁場(chǎng)Ⅰ左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上；磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向豎直向下．質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒b置于磁場(chǎng)Ⅱ的右邊界CD處．現(xiàn)將金屬棒a從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．

（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為

1

5

mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放．求：?金屬棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，通過(guò)金屬棒b的電流大��；?若金屬棒a在磁場(chǎng)Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒b能在導(dǎo)軌上保持靜止，通過(guò)計(jì)算分析金屬棒a釋放時(shí)的高度h應(yīng)滿足的條件；
（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ．設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，求金屬棒a在磁場(chǎng)Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒b中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值．

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，一寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d＜L）的正方形線框連在一起組成的固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流．將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒恰好位于磁場(chǎng)的下邊界處．由靜止釋放后裝置沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN處時(shí)裝置的速度恰好為零．重力加速度為g．
（1）求剛釋放時(shí)裝置加速度的大�。�
（2）求這一過(guò)程中線框中產(chǎn)生的熱量；
（3）在圖（b）中定性地畫出整個(gè)裝置向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度-時(shí)間（v-t）圖象；
（4）之后裝置將向下運(yùn)動(dòng)，然后再向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．求穩(wěn)定后裝置運(yùn)動(dòng)的最高位置與最低位置之間的距離．

如圖所示，MN與PQ是兩條水平放置彼此平行的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l=0.5m．質(zhì)量m=1kg，電阻r=0.5Ω的金屬桿ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=2T，導(dǎo)軌左端接阻值R=2Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．t=0時(shí)刻ab桿受水平拉力F的作用后由靜止開(kāi)始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，第4s末，ab桿的速度為v=2m/s，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）4s末ab桿受到的安培力F_A的大��；
（2）若0-4s時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.4J，求這段時(shí)間內(nèi)水平拉力F做的功；
（3）若第4s末以后，拉力不再變化，且知道4s末至ab桿達(dá)到最大速度過(guò)程中通過(guò)桿的電量q=1.6C，則ab桿克服安培力做功W_A為多大？

如圖所示，PN與QM兩平行金屬導(dǎo)軌相距1m，電阻不計(jì)，兩端分別接有電阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，ab桿的電阻為2Ω，在導(dǎo)軌上可無(wú)摩擦地滑動(dòng)，垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，現(xiàn)ab以恒定速度v=3m/s勻速向右移動(dòng)，這時(shí)ab桿上消耗的電功率與R₁、R₂消耗的電功率之和相等，求：
（1）R₂的阻值；
（2）R₁與R₂消耗的電功率分別為多少？
（3）拉ab桿的水平向右的外力F為多大？

如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌相距L，與水平面的夾角為q，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，虛線上方軌道光滑且磁場(chǎng)方向向上，虛線下方軌道粗糙且磁場(chǎng)方向向下．當(dāng)導(dǎo)體棒EF以初速度v₀沿導(dǎo)軌上滑至最大高度的過(guò)程中，導(dǎo)體棒MN一直靜止在導(dǎo)軌上，若兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m、電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，在此過(guò)程中導(dǎo)體棒EF上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求：
（1）導(dǎo)體棒MN受到的最大摩擦力；
（2）導(dǎo)體棒EF上升的最大高度．

如圖所示，水平面內(nèi)有兩根互相平行且足夠長(zhǎng)的光滑金屬軌道，它們間的距離L=0.20m，在兩軌道的左端之間接有一個(gè)R=0.10Ω的電阻．在虛線OO′（OO′垂直于軌道）右側(cè)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．一根質(zhì)量m=0.10kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上．某時(shí)刻桿ab以v₀=2.0m/s且平行于軌道的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，同時(shí)在桿上施加一個(gè)水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸．桿ab和軌道的電阻均可忽略．
（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，在金屬桿ab向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，桿上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金屬桿ab向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求桿中的感應(yīng)電流為最大值的

1

4

時(shí)，水平拉力的大�。�
（3）從金屬桿ab進(jìn)入磁場(chǎng)至速度減為零的過(guò)程中，電阻R上發(fā)出的熱量Q=0.13J，求此過(guò)程中水平拉力做的功．

（1）如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，間距L=0.3m，在導(dǎo)軌間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.5T．一根直金屬桿MN以v=2m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．桿MN的電阻r₁=1Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽略．求桿MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁．
（2）如圖2所示，一個(gè)匝數(shù)n=100的圓形線圈，面積S₁=0.4m²，電阻r₂=1Ω．在線圈中存在面積S₂=0.3m²垂直線圈平面（指向紙外）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖3所示．求圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂
（3）有一個(gè)R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖1中的導(dǎo)軌和圖2中的圓形線圈相連接，b端接地．試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢(shì)較高？求這種情況中a端的電勢(shì)φ_a．

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的兩條平行金屬導(dǎo)軌的左端接有一個(gè)定值電阻R₀，兩導(dǎo)軌間的距離L=0.5m，在虛線的區(qū)域內(nèi)有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，虛線間的距離S=1.0m．完全相同的金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置，兩棒間用2.0m長(zhǎng)的絕緣輕桿連接．棒與導(dǎo)軌間無(wú)摩擦，兩棒電阻皆為r=0.3Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．已知R₀=2r．現(xiàn)用一外力從圖示位置水平向右拉cd棒，使兩棒以v=5.0m/s的速度向右勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．求：
（1）從cd棒剛進(jìn)磁場(chǎng)到ab棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)ab棒的電流大小和方向；
（2）從cd棒剛進(jìn)磁場(chǎng)到ab棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中拉力做的功；
（3）若cd棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)將水平外力去掉，經(jīng)一段時(shí)間cd棒出磁場(chǎng)，求此段時(shí)間內(nèi)通過(guò)cd 棒的電量．