矩形絕緣板放在光滑水平面上，另有一質(zhì)量為m，帶負(fù)電且電荷量絕對(duì)值為q的小物塊沿板的上表面以某一初速度從左端A水平向右滑上該板，整個(gè)裝置處于豎直向下，足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物塊沿板運(yùn)動(dòng)至右端B恰好停在板上．若場(chǎng)強(qiáng)大小不變而方向反向，當(dāng)小物塊仍由A端以相同的初速度滑上板面，則小物塊運(yùn)動(dòng)到距A端的距離為板長(zhǎng)

2

3

處時(shí)，就相對(duì)于板靜止了．求：勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小E．

如圖所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，距地面的高度為H，玻璃板正中間有一個(gè)光滑的小孔O．一根細(xì)線穿過(guò)小孔，兩端分別系著小球A和小物塊B，當(dāng)小球A以速度v在玻璃板上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，AO間的距離為l．當(dāng)小球速度方向平行于玻璃板ad邊時(shí)，剪斷細(xì)線，小球和物塊落地后均不再運(yùn)動(dòng)．已知A的質(zhì)量為m_A，重力加速度為g．求：
（1）小物塊B的質(zhì)量m_B；
（2）小球落地時(shí)速度的大��；
（3）兩者落地點(diǎn)的距離．

如圖所示，MN為平行板電容器C兩極板，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩極板的間距為d，虛線到M板距離為

1

3

d，右端為屏，屏足夠大與極板垂直，到極板右端的距離為D．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v₀連續(xù)不斷地射入電場(chǎng)且能穿出．已知電子電量為e，電子質(zhì)量為m，平行板電容器極板間可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓為U_MN，忽略細(xì)電子束的寬度及電子所受的重力及電子間的相互作用力．求：
（1）兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U_MN的范圍
（2）若兩板間電壓恒定為U₀，且N板電勢(shì)比M板高，電子飛出平行板時(shí)的動(dòng)能多大？
（3）在（2）這種情況下，電子到達(dá)屏上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y．

一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在大小為F的水平恒力作用下從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)，已知CB間距為

4R

3

．（提示：根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)為
φ=k

Q

r

，其中k為靜電力常量，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）．
（1）定性說(shuō)明從C運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程小環(huán)的電勢(shì)能如何變化；
（2）小環(huán)在C點(diǎn)時(shí)加速度為多大；
（3）求水平恒力F的最小值．

某景觀噴泉的噴射裝置截面圖如圖所示，它由豎直進(jìn)水管和均勻分布在同一水平面上的N個(gè)噴嘴組成，噴嘴的橫截面積均相同，與進(jìn)水管中心的距離均為r，離水面的高度為h．水泵啟動(dòng)后，水從水池壓到噴嘴并沿徑向水平噴出，在水池面上的落點(diǎn)與進(jìn)水管中心的水平距離為R．已知水泵的輸出功率恒為P，水的密度為ρ，重力加速度為g，忽略水泵到水面的距離，不計(jì)水進(jìn)入水泵時(shí)的速度以及水在管道和空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能損失．求：
（1）水從噴嘴噴出時(shí)的速率v；
（2）在水從噴嘴噴出到落入水池面的時(shí)間內(nèi)，水泵對(duì)水做的功W和輸送水的總質(zhì)量m；
（3）每個(gè)噴嘴的橫截面積S₀．

某游樂(lè)場(chǎng)中一種玩具車的運(yùn)動(dòng)情況可以簡(jiǎn)化為如下模型：豎直平面內(nèi)有一水平軌道AB與

1

4

圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，如圖所示．質(zhì)量m=100kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上的 P 點(diǎn)在水平向右的恒力F的作用下由靜止出發(fā)沿軌道AC運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)軌道的末端C點(diǎn)．已知P點(diǎn)與B點(diǎn)相距L=6m，圓軌道BC的半徑R=3m，滑塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，其它摩擦與空氣阻力均忽略不計(jì)．（g取10m/s²）求：
（1）恒力F的大小．
（2）滑塊第一次滑回水平軌道時(shí)離B點(diǎn)的最大距離
（3）滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的總路程S．

如圖所示，用水平拉力F=4N使物體由靜止開(kāi)始沿粗糙水平面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)了x=2m的距離，已知物體的質(zhì)量m=1.0kg，物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．求：
（1）此過(guò)程中加速度a的大小
（2）此過(guò)程中水平拉力F所做的功
（3）物體在此過(guò)程后獲得的動(dòng)能．

如圖所示，質(zhì)量是20kg的小車，在一個(gè)與斜面平行的200N的拉力作用下，在斜面底部由靜止開(kāi)始沿斜面前進(jìn)了3m，斜面的傾角為30°，小車與斜面間的摩擦力忽略不計(jì)，斜面底部為零勢(shì)能面．求：此時(shí)物體的重力勢(shì)能為多少？物體的動(dòng)能為多少？拉力F做的功是多少？

如圖所示，在傾角為37°的斜面上，一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)另一端位于B點(diǎn)．斜面上方有一半徑R=0.2m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于C處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為D．斜面AB段光滑，BC段粗糙且長(zhǎng)度為0.4m．現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，小物塊將彈簧壓縮了0.2m后速度減為零（不計(jì)小物塊到達(dá)B處與彈簧碰撞時(shí)的能量損失）．已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式E_k=

1

2

kx²，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）求：
（1）小物塊與斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）小物塊第一次返回BC面上時(shí)，沖到最遠(yuǎn)點(diǎn)E，求BE長(zhǎng)；
（3）若用小物塊將彈簧壓縮，然后釋放，要使小物塊在CD段圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)且不脫離圓弧軌道，則壓縮時(shí)壓縮量應(yīng)滿足的條件．

如圖所示，一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2cm深處，求沙子對(duì)鉛球的平均阻力．