（20分）惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的。負(fù)電荷中心與原子核重合。但如兩個(gè)原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負(fù)電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡化模型來研究此問題。

當(dāng)負(fù)電中心與原子核不重合時(shí)，若以x表示負(fù)電中心相對(duì)正電荷（原子核）的位移，當(dāng)x為正時(shí)，負(fù)電中心在正電荷的右側(cè)，當(dāng)x為負(fù)時(shí)，負(fù)電中心在正電荷的左側(cè)，如圖1所示。這時(shí)，原子核的正電荷對(duì)荷外負(fù)電荷的作用力f相當(dāng)于一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外負(fù)電荷的質(zhì)量全部集中在負(fù)電中心，此原子可用一彈簧振子來模擬。

今有兩個(gè)相同的惰性氣體原子，它們的原子核固定，相距為R，原子核正電荷的電荷量為q，核外負(fù)電荷的質(zhì)量為m。因原子間的靜電相互作用，負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移分別為x₁和x₂，且|x₁|和|x₂|都遠(yuǎn)小于R，如圖2所示。此時(shí)每個(gè)原子的負(fù)電荷除受到自己核的正電荷作用外，還受到另一原子的正、負(fù)電荷的作用。

眾所周知，孤立諧振子的能量E=mv²+kx²是守恒的，式中v為質(zhì)量m的振子運(yùn)動(dòng)的速度，x為振子相對(duì)平衡位置的位移。量子力學(xué)證明，在絕對(duì)零度時(shí)，諧振子的能量為hω，稱為零點(diǎn)振動(dòng)能，，h為普朗克常量，為振子的固有角頻率。試計(jì)算在絕對(duì)零度時(shí)上述兩個(gè)有范德瓦爾斯相互作用的惰性氣體原子構(gòu)成的體系的能量，與兩個(gè)相距足夠遠(yuǎn)的（可視為孤立的、沒有范德瓦爾斯相互作用的）惰性氣體原子的能量差，并從結(jié)果判定范德瓦爾斯相互作用是吸引還是排斥。可利用當(dāng)|x|<<1時(shí)的近似式≈1+x－x²，(1+x)^-1≈1－x+x²。

（11分）若在上述問題中單色光的強(qiáng)度為Φ，試求反射光的強(qiáng)度Φ′（可以近似認(rèn)為光子撞擊鏡子后，鏡子的速度仍為V）。光的強(qiáng)度定義為單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單位面積的光子的能量。

（9分）設(shè)想光子能量為E的單色光垂直入射到質(zhì)量為M、以速度V沿光入射方向運(yùn)動(dòng)的理想反射鏡（無吸收）上，試用光子與鏡子碰撞的觀點(diǎn)確定反射光的光子能量E′。可取以下近似：，其中c為光速。

（08年黃橋中學(xué)三模）（16分）如圖甲所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)存在一豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn)，B點(diǎn)是最右側(cè)的點(diǎn)。在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場(chǎng)強(qiáng)向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)重力。試求：

（1）電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度多大？

（2）運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過B點(diǎn)的電荷在A點(diǎn)時(shí)的速度多大？

（3）某電荷的運(yùn)動(dòng)的軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點(diǎn)，∠POA=θ，請(qǐng)寫出該電荷經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的表達(dá)式。

（4）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)，如圖乙，∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷的末動(dòng)能大小的范圍。

（20分）兩慣性系S′與S初始時(shí)刻完全重合，前者相對(duì)后者沿z軸正向以速度v高速運(yùn)動(dòng)。作為光源的自由質(zhì)點(diǎn)靜止于S′系中，以恒定功率P向四周輻射（各向同性）光子。在S系中觀察，輻射偏向于光源前部（即所謂的前燈效應(yīng)）。

1．在S系中觀察，S′系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐內(nèi)。求該圓錐的半頂角α。已知相對(duì)論速度變換關(guān)系為

式中u_x與u_x′分別為S與S′系中測(cè)得的速度x分量，c為光速。

2．求S系中測(cè)得的單位時(shí)間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動(dòng)量與總能量。

（20分）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物面的最低點(diǎn)，縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線重合，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為，式中ω為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當(dāng)代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡）。

觀察者的眼睛位于拋物面最低點(diǎn)正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點(diǎn)的距離。

（08年黃橋中學(xué)三模）（l4分）辨析題：如圖所示，木塊質(zhì)量m=0.78kg，在與水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a =2.0m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在3s末時(shí)撤去拉力F。已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，取重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。求：拉力F的大小以及物體在5s內(nèi)滑行的總位移。

某同學(xué)是這樣分析的：由牛頓第二定律可得Fcosθ－μmg＝ma，可求出拉力F的大小。物體加速階段滑行的時(shí)間t₁＝3s，位移，末速度，減速階段滑行的時(shí)間t₂＝2s，加速度a'＝μg，可求出位移s₂，則滑行的總位移s＝s₁+s₂。你認(rèn)為這位同學(xué)的分析是否正確，若正確，請(qǐng)列式并完成計(jì)算；若不正確，請(qǐng)說明理由，并用你自己的方法算出正確的結(jié)果。

（20分）火箭通過高速噴射燃?xì)猱a(chǎn)生推力。設(shè)溫度T₁、壓強(qiáng)p₁的熾熱高壓氣體在燃燒室內(nèi)源源不斷生成，并通過管道由狹窄的噴氣口排入氣壓p₂的環(huán)境。假設(shè)燃?xì)饪梢暈槔硐霘怏w，其摩爾質(zhì)量為μ，每摩爾燃?xì)獾膬?nèi)能為u=c_VT（c_V是常量，T為燃?xì)獾慕^對(duì)溫度）。在快速流動(dòng)過程中，對(duì)管道內(nèi)任意處的兩個(gè)非�？拷�的橫截面間的氣體，可以認(rèn)為它與周圍沒有熱交換，但其內(nèi)部則達(dá)到平衡狀態(tài)，且有均勻的壓強(qiáng)p、溫度T和密度ρ，它們的數(shù)值隨著流動(dòng)而不斷變化，并滿足絕熱方程（恒量），式中R為普適氣體常量，求噴氣口處氣體的溫度與相對(duì)火箭的噴射速率。

（10分）若不考慮太陽和其他星體的作用，則地球-月球系統(tǒng)可看成孤立系統(tǒng)。若把地球和月球都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，它們的質(zhì)量分別為M和m，月心-地心間的距離為R，萬有引力恒量為G。學(xué)生甲以地心為參考系，利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到月球相對(duì)于地心參考系的加速度為；學(xué)生乙以月心為參考系，同樣利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到地球相對(duì)于月心參考系的加速度為。這二位學(xué)生求出的地-月間的相對(duì)加速度明顯矛盾，請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤，并分別以地心參考系（以地心速度作平動(dòng)的參考系）和月心參考系（以月心速度作平動(dòng)的參考系）求出正確結(jié)果。

（5分）一質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動(dòng)。試問在一沿此彈簧長度方向以速度u作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系里觀察，此體系的機(jī)械能是否守恒，并說明理由。

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