（11分）如圖所示，長為L的木板A靜止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物體B（可視為質點），一端連在B上的細繩，繞過固定在桌子邊沿的定滑輪后，另一端連在小物體C上，設法用外力使A、B靜止，此時C被懸掛著。A的右端距離滑輪足夠遠，C距離地面足夠高。已知A的質量為6m，B的質量為3m，C的質量為m。現(xiàn)將C物體豎直向上提高距離2L，同時撤去固定A、B的外力。再將C無初速釋放，當細繩被拉直時B、C速度的大小立即變成相等，由于細繩被拉直的時間極短，此過程中重力和摩擦力的作用可以忽略不計，細繩不可伸長，且能承受足夠大的拉力。最后發(fā)現(xiàn)B在A上相對A滑行的最大距離為。細繩始終在滑輪上，不計滑輪與細繩之間的摩擦，計算中可認為A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。

（1）求細繩被拉直前瞬間C物體速度的大小υ₀；

（2）求細繩被拉直后瞬間B、C速度的大小υ；

（3）在題目所述情景中，只改變C物體的質量，可以使B從A上滑下來。

設C的質量為km，求k至少為多大？

（11分）如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O=R。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場。D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板。質量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁進入M、N間的電場后，通過s₂進入磁場。粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計。

（1）當M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小υ；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U₀；

（3）當M、N間的電壓不同時，粒子從s₁到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值。

（10分）如圖所示，兩塊相同的金屬板正對著水平放置，金屬板長為L，兩板間距離為d。上極板的電勢比下極板高U。質量為m、帶電量為q的正離子束，沿兩板間中心軸線以初速度υ₀進入兩板間，最終都能從兩板間射出。不計離子重力及離子間相互作用的影響。

（1）求離子在穿過兩板的過程中沿垂直金屬板方向上移動的距離y；

（2）若在兩板間加垂直紙面的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)離子束恰好沿直線穿過兩板，求磁場磁感應強度B的大小和方向；

（3）若增大兩板間勻強磁場的強度，發(fā)現(xiàn)離子束在穿過兩板的過程中沿垂直金屬板方向上移動的距離也為y，求離子穿出兩板時速度的大小υ。

（10分）如圖所示，矩形單匝導線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP′水平，并與線框的ab邊平行，磁場方向與線框平面垂直。已知線框ab邊長為L₁，ad邊長為L₂，線框質量為m，總電阻為R。現(xiàn)無初速地釋放線框，在下落過程中線框所在平面始終與磁場垂直，且線框的ab邊始終與PP′平行。重力加速度為g。若線框恰好勻速進入磁場，求：

（1）dc邊剛進入磁場時，線框受安培力的大小F；

（2）dc邊剛進入磁場時，線框速度的大小υ；

（3）在線框從開始下落到ab邊剛進入磁場的過程中，重力做的功W。

（10分）水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37°。水平槽BC長d=2.0m，BC面與水面的距離h=0.80m，人與AB、BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.10。取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6。一小朋友從滑梯頂端A點無初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度的大小a；

（2）小朋友滑到C點時速度的大小υ；

（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移的大小x。

如圖所示，一塊質量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個小彈簧。一個質量為m的小物塊（可視為質點）以水平速度υ₀從木板的右端開始向左運動，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內），最終又恰好停在木板的右端。根據(jù)上述情景和已知量，可以求出

A．彈簧的勁度系數(shù)

B．彈簧的最大彈性勢能

C．木板和小物塊之間的動摩擦因數(shù)

D．木板和小物塊組成的系統(tǒng)最終損失的機械能

如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內側做圓周運動。對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力。下列說法中正確的是

A．半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大

B．半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小

C．半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大

D．半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小

如圖所示，兩塊平行金屬板正對著水平放置，兩板分別與電源正、負極相連。當開關閉合時，一帶電液滴恰好靜止在兩板間的M點。則

A．當開關閉合時，若減小兩板間距，液滴仍靜止

B．當開關閉合時，若增大兩板間距，液滴將下降

C．開關再斷開后，若減小兩板間距，液滴仍靜止

D．開關再斷開后，若增大兩板間距，液滴將下降

圖1中的變壓器為理想變壓器，原線圈的匝數(shù)n₁與副線圈的匝數(shù)n₂之比為10 : 1。變壓器的原線圈接如圖2所示的正弦式電流，兩個20Ω的定值電阻串聯(lián)接在副線圈兩端。電壓表V為理想電表。則

A．原線圈上電壓的有效值為100V

B．原線圈上電壓的有效值約為70.7V

C．電壓表V的讀數(shù)為5.0V

D．電壓表V的讀數(shù)約為3.5V

在如圖所示的電路中，E為電源的電動勢，r為電源的內電阻，R₁、R₂為可變電阻。在下列敘述的操作中，可以使燈泡L的亮度變暗的是

A．僅使R₁的阻值增大

B．僅使R₁的阻值減小

C．僅使R₂的阻值增大

D．僅使R₂的阻值減小