如圖所示，P點(diǎn)與R點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、電量為q的離子，在平面內(nèi)，從P點(diǎn)以同一速率，沿與軸成（）的方向射向同一個(gè)垂直于平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，這些離子的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)稱于y軸，聚焦到R點(diǎn)。

（1）求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

（2）若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為時(shí)，求與軸成30°角射出的離子從P點(diǎn)到達(dá)R點(diǎn)的時(shí)間

（3）試推出在的區(qū)域中磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)坐標(biāo)與之間滿足的關(guān)系式

（16分）如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

如圖所示，A板發(fā)出的電子(重力不計(jì))經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板M、N間，MN之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子通過(guò)磁場(chǎng)后最終打在光屏P上，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是

A．滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng)時(shí)，其他不變，則電子打在熒光屏上的位置上升

B．滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng)時(shí)，其他不變，則電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)所用時(shí)間不變

C．若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其他不變，則電子打在熒光屏上的速度大小不變

D．若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其他不變，則電子打在熒光屏上的速度變大

（16分）如圖所示，直線MN的下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=700V/m。在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一個(gè)平行于MN的擋板PQ；MN的上方有一個(gè)半徑為R=0.866m的圓形彈性圍欄，在圍欄區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.4T。圍欄最低點(diǎn)一個(gè)小洞b，在b點(diǎn)正下方的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一點(diǎn)a，a點(diǎn)到MN的距離d₁=45cm，到PQ距離d₂=5cm�，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=0.1g ，帶電量q=2×10^-3C的帶正電小球（重力不計(jì)），從a點(diǎn)由靜止釋放，在電場(chǎng)力作用下向下運(yùn)動(dòng)與擋板PQ相碰后電量減少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬間小球的動(dòng)能不變，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力以及小球與圍欄碰撞時(shí)的能量損失，試求：（已知，）

⑴求出小球第一次與擋板PQ相碰后向上運(yùn)動(dòng)的距離；

⑵小球第一次從小洞b進(jìn)入圍欄時(shí)的速度大�。�

⑶小球從第一次進(jìn)入圍欄到離開(kāi)圍欄經(jīng)歷的時(shí)間。

（16分）用磁聚焦法測(cè)比荷的裝置如圖所示．在真空玻璃管中裝有熱陰極K和帶有小孔的陽(yáng)極A．在A、K之間加上電壓U后，不斷地有電子從陰極K由靜止加速到達(dá)陽(yáng)極A，并從小孔射出．接著電子進(jìn)入平行板電容器C，電容器兩極板間加有不大的交變電場(chǎng)，使不同時(shí)刻通過(guò)的電子發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)；電容器C和熒光屏S之間加一水平向右的均勻磁場(chǎng)，電容器和熒光屏間的距離為L(zhǎng)，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后打在熒光屏上，將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從零開(kāi)始緩慢增大到為B時(shí)，熒光屏上的光點(diǎn)的銳度最大（這時(shí)熒光屏S上的亮斑最小）．

（1）若平行板電容器C的板長(zhǎng)為，求電子經(jīng)過(guò)電容器和磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間之比；

（2）用U、B、L表示出電子的比荷；

（3）在磁場(chǎng)區(qū)域再加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，方向與磁場(chǎng)方向相反，若保持Ｕ、L和磁場(chǎng)方向不變，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，仍使電子在熒光屏上聚焦，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足的條件是什么？

（16分）如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小不變、方向隨時(shí)間t做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖甲所示)，規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�．為了使靜止于該磁場(chǎng)中的帶正電的粒子能按a→b→c→d→e→f的順序做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)(即如圖乙所示的軌跡)，下列辦法可行的是(粒子只受磁場(chǎng)力的作用，其他力不計(jì))

A．若粒子的初始位置在a處，在t＝時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度

B．若粒子的初始位置在f處，在t＝時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向下的初速度

C．若粒子的初始位置在e處，在t＝T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左的初速度

D．若粒子的初始位置在b處，在t＝時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向上的初速度

如圖所示，以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy,沿y軸放置一平面熒光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。在原點(diǎn)O放一個(gè)開(kāi)有小孔粒子源，粒子源能同時(shí)放出比荷為q/m =4.0×10⁶kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30^o角從小孔射入磁場(chǎng)，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射正離子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用，也不計(jì)離子的重力。

（1）求離子打到熒光屏上的范圍。

（2）若在某時(shí)刻(設(shè)為t=0時(shí)刻)沿與x軸成30^o角方向射入各種速率的正離子，求經(jīng)過(guò)s時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程。

（3）實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成30^o～60^o角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)。則某時(shí)刻(設(shè)為t=0時(shí)刻)在這一寬度內(nèi)向各個(gè)方向射入各種速率的離子，求經(jīng)過(guò)s時(shí)這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。

如圖所示，圓心在原點(diǎn)、半徑為的圓將平面分為兩個(gè)區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（）和圓外區(qū)域Ⅱ（）分別存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向均垂直于平面。垂直于平面放置兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于軸放置在=的位置，熒光屏乙平行于軸放置在=的位置。現(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為（）、動(dòng)能為的粒子從坐標(biāo)為（，）的點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)亮點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。若撤去圓外磁場(chǎng)，粒子也打在熒光屏甲上，出現(xiàn)亮點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），此時(shí)，若將熒光屏甲沿軸負(fù)方向平移，發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)的軸坐標(biāo)始終保持不變。不計(jì)粒子重力影響。

⑴求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運(yùn)動(dòng)速度、的大小；

⑵求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度、的大小和方向；

⑶若上述兩個(gè)磁場(chǎng)保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為、電荷量為、動(dòng)能為的粒子，求熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)的坐標(biāo)。

（6分）某同學(xué)用如圖所示的裝置做“探究做功和物體動(dòng)能變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，先

使小車不連接橡皮筋，在木板上恰能勻速下滑．則在橡皮筋彈力作用下，合力對(duì)小車所做的功 ▲ （選填“大于”、“小于”或“等于”）橡皮筋彈力所做的功；若第一、三次分別用一條、三條并在一起的相同橡皮筋做實(shí)驗(yàn)，且兩次橡皮筋的伸長(zhǎng)相同，則第三次實(shí)驗(yàn)中對(duì)小車做的功是第一次實(shí)驗(yàn)的 ▲ 倍；由本實(shí)驗(yàn)可得出的結(jié)論是：合外力對(duì)物體做的功等于  ▲  ．