宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，已知這四顆星均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，試求：

（1）求星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（2）若實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到星體的半徑為R，求星體表面的重力加速度；

（3）求星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

獵狗能以最大速度持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度的速度持續(xù)奔跑。一只野兔在離洞窟處的草地上玩耍，被獵狗發(fā)現(xiàn)后徑直朝野兔追來。兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)，與獵狗相距，兔子立即掉頭跑向洞窟。設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，求：野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟。

 “頭腦風(fēng)暴法”是風(fēng)靡美國(guó)的一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的方法，某學(xué)校的一個(gè)“頭腦風(fēng)暴實(shí)驗(yàn)研究小組”以保護(hù)雞蛋為題，要求制作一個(gè)裝置讓雞蛋從高處落到地面而不被摔壞；雞蛋要不被摔壞，直接撞擊地面的速度最大不能超過1.5 m/s.現(xiàn)有一位學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)裝置來保護(hù)雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離s＝0.45 m，A、B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現(xiàn)將該裝置從距地面某一高度處自由下落，裝置碰地后速度為0，且保持豎直不反彈，不計(jì)裝置與地面作用時(shí)間(g＝10 m/s2)．求：剛開始裝置的末端離地面的最大高度H.

圖1為“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。砂和砂桶的總質(zhì)量為，小車和砝碼的總質(zhì)量為。實(shí)驗(yàn)中用砂和砂桶總重力的大小作為細(xì)線對(duì)小車?yán)�力的大小�?/p>

(1)試驗(yàn)中，為了使細(xì)線對(duì)小車的拉力等于小車所受的合外力，先調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板一滑輪的高度，使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行。接下來還需要進(jìn)行的一項(xiàng)操作是：

A. 將長(zhǎng)木板水平放置，讓小車連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，調(diào)節(jié)的大小，使小車在砂和砂桶的牽引下運(yùn)動(dòng)，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)。

B. 將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨�，讓小車連著已經(jīng)穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，撤去砂和砂桶，給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電，輕推小車，從打出的紙帶判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)。

C. 將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨�，撤去紙帶以及砂和砂桶，輕推小車，觀察判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)。

(2)實(shí)驗(yàn)中要進(jìn)行質(zhì)量和的選取，以下最合理的一組是

  A. =200, =10、15、20、25、30、40

B. =200, =20、40、60、80、100、120

C. =400, =10、15、20、25、30、40

D. =400, =20 40、60、80、100、120

（3）圖2 是試驗(yàn)中得到的一條紙帶，、、、、、、為7個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出。量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為=4.22 cm、=4.65 cm、=5.08 cm、=5.49 cm、=5.91 cm、=6.34 cm 。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作效率為50 Hz,則小車的加速度=            m/s2 （結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

在做“探索彈簧的長(zhǎng)度與外力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，將彈簧水平放置測(cè)出其自然長(zhǎng)度，然后豎直懸掛讓其自然下垂，在其下端豎直向下施加外力F，實(shí)驗(yàn)過程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進(jìn)行的，用記錄的外力F與彈簧的形變量x作出F－x圖象如上圖所示．由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________，圖象不過原點(diǎn)的原因是由于___________________________．

如圖所示，有若干個(gè)相同的小鋼球從斜面的某一位置每隔0.1s無初速度地釋放一顆，連續(xù)釋放若干個(gè)小球后，對(duì)準(zhǔn)斜面上正在滾動(dòng)的若干小球拍攝到如圖的照片，可得AB＝15cm、BC＝20cm。試求Ａ球上面還有    顆正在滾動(dòng)的小球。

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多)，圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)).A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2.它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0.設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是　　　　.

如圖所示，物塊A放在直角三角形斜面體B上面，B放在彈簧上面并緊挨著豎直墻壁，初始時(shí)A、B靜止；現(xiàn)用力F沿斜面向上推A，但AB并未運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（    ）

A．A、B之間的摩擦力可能大小不變      

B．A、B之間的摩擦力一定變小

C．B與墻之間可能沒有摩擦力       

D．彈簧彈力一定不變

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套   在一根固定的水平長(zhǎng)直桿上、環(huán)與桿的摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v0，同時(shí)對(duì)環(huán)加一個(gè)豎直向上的作用力F,并使F的大小隨v的大小變化，兩者關(guān)系為F     ＝kv，其中k為常數(shù)，則環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的速度圖像可能是圖中的(  　　)

2011年9月29日成功發(fā)射“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器，并計(jì)劃2011年11月發(fā)射“神舟八號(hào)”飛船并與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，某同學(xué)得知上述消息后，畫出“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的假想圖如圖所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為它們各自的軌道，由此假想圖，可以判定（    ）

A．“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率大于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率

B．“天宮一號(hào)”的向心加速度小于“神舟八號(hào)”的向心加速度

C．“神舟八號(hào)”適度加速有可能與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D．“天宮一號(hào)”受到地球的萬有引力小于“神舟八號(hào)”受到地球的萬有引力