如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（3）若帶電粒子的速度是（2）中的

3

倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍？

如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點(diǎn)所在的水平線(xiàn)相隔一定的距離x．一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v．小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為△F （△F＞0 ）．不計(jì)空氣阻力．則（　�。�

A．m、x一定時(shí)，R越大，△F一定越大

B．m、x一定時(shí)，v越大，△F一定越大

C．m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越大

D．m、R一定時(shí)，v越大，△F一定越大

在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y＞0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子從y軸上的P（0，h）點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過(guò)x軸上的D（d，0）點(diǎn)．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為-q．h、d、q均大于0，不計(jì)重力的影響．
（1）若粒子只在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小v₀；
（2）若粒子在第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小v₀；
（3）若粒子在從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，求粒子初速度的大小v₀．

“太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上．現(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高．設(shè)球的重力為1N，不計(jì)拍的重力．求：
（1）健身者在C處所需施加的力比在A處大多少？
（2）設(shè)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，板與水平方向需有一定的夾角θ，請(qǐng)作出tanθ-F的關(guān)系圖象．

如圖，兩質(zhì)量均為m的小球，通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)輕繩水平相連，從h高處自由下落，下落過(guò)程中繩處于水平伸直狀態(tài)，若下落時(shí)繩中點(diǎn)碰到水平放置的光滑釘子O，繩與釘作用過(guò)程中無(wú)能量損失，重力加速度為g，則（　�。�

A．小球從開(kāi)始下落到剛到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒

B．從輕繩與釘子相碰到小球剛達(dá)到最低點(diǎn)過(guò)程，重力的功率先減小后增大

C．小球剛到最低點(diǎn)速度大小為 2g(h+L)

D．小球剛到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩中張力為 4mgh L +3mg

如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A和B，支架的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸0在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)OB邊處于水平位置，由靜止釋放，則下列正確的是（　　）

A．B球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，B球的速度到達(dá)最大

B．A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

C．A、B兩球的最大速度之比vA：vB=1：2

D．A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小

如圖所示，BCDG是光滑絕緣的

3

4

圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中． 現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場(chǎng)力大小為

3

4

mg，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g．
（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)速度為多大？
（2）在（1）的情況下，求滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大�。�
（3）改變s的大小，使滑塊恰好始終沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，求滑塊在圓軌道上滑行過(guò)程中的最小速度大�。�

如圖所示．一簇質(zhì)量均為m、電量均為q的離子，在P點(diǎn)以同一速率v沿xoy上半平面中的各個(gè)方向射出，在P點(diǎn)左側(cè)靠近P點(diǎn)處有一豎直放置的擋板．現(xiàn)加一垂直于xoy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可將這些離子聚焦到R點(diǎn)，P點(diǎn)與R點(diǎn)相距為2a，離子軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．試求：
（1）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑
（2）當(dāng)

mv

Bq

=a時(shí)，與x軸成30°角射出的離子從P點(diǎn)到達(dá)R點(diǎn)的時(shí)間．
（3）試推出在x＞0的區(qū)域中磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)坐標(biāo)x和y滿(mǎn)足的關(guān)系式．（沒(méi)有問(wèn)題，最多改為“x、y滿(mǎn)足的關(guān)系式”）

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．a(chǎn)粒子動(dòng)能最大

B．c粒子速率最大

C．c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta＜Tb＜Tc