如圖，豎直放置的斜面CD的下端與光滑圓弧軌道ABC的C端相切，圓弧半徑為R，圓心與A、D在同一水平面上，∠COB=45°，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從A點(diǎn)上方距A豎直高度為h=0.5R的位置無(wú)初速釋放，小物塊從A點(diǎn)進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)至斜面上D點(diǎn)后返回．
求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)至A時(shí)的速度
（2）物塊第一次運(yùn)動(dòng)至B時(shí)對(duì)軌道的壓力
（3）物體與斜面CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

（1）我國(guó)的“探月工程”計(jì)劃于2015年宇航員登上月球．“探月工程”總指揮部向全國(guó)中學(xué)生征集可在月球完成的航天科技小實(shí)驗(yàn)．小軍同學(xué)設(shè)想：宇航員登月前記錄貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船飛行一周的時(shí)間T，登上月球后，以初速度v₀豎直向上拋出一小球，測(cè)出小球從拋出到落回所需的時(shí)間t，并認(rèn)為貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，其向心力近似等于飛船在月球表面時(shí)的重力，由此來(lái)近似計(jì)算月球的半徑R₀．你認(rèn)為小軍能根據(jù)他的設(shè)想計(jì)算出月球的半徑嗎？若能，請(qǐng)幫小軍算出月球的半徑R₀；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）為了落實(shí)“綠色奧運(yùn)”的理念，2008年北京在各比賽場(chǎng)館之間使用了新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車．這種環(huán)保電動(dòng)車總質(zhì)量m=3×10³kg，驅(qū)動(dòng)電機(jī)線圈內(nèi)阻r=1Ω．當(dāng)它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時(shí)，若驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入電流I=40A，電壓U=250V，求汽車此時(shí)所受阻力（不計(jì)其它機(jī)械損耗）．

如圖，半徑為R的光滑半圓面固定在豎直面內(nèi)，其直徑AB處于豎直方向上．一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀從最低點(diǎn)A水平射入軌道并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B處．則（　�。�

A．小球的初速度v0至少為2 gR

B．小球的初速度v0至少為 5gR

C．小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力至少為2mg

D．小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力至少為5mg

圖中的AOB是游樂(lè)場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個(gè)半徑都是R的

1

4

圓周連接而成，它們的圓心O₁、O₂與兩圓弧的連接點(diǎn)O在同一豎直線上．O₂B沿水池的水面．一小滑塊可由弧AO的任意點(diǎn)從靜止開始下滑．
（1）凡能在O點(diǎn)脫離滑道的小滑塊，其落水點(diǎn)到O₂的距離如何？
（2）若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過(guò)程中，在兩個(gè)圓弧上滑過(guò)的弧長(zhǎng)相等，則小滑塊開始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧AO上的何處？（用該處到O₁的連線與豎直線的夾角表示）．

連接A、B兩點(diǎn)的在豎直面內(nèi)的弧形軌道ACB和ADB形狀相同、材料相同，如圖所示．一個(gè)小物體從A點(diǎn)以一定初速度v開始沿軌道ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₁；若以相同大小的初逮度v沿軌道ADB運(yùn)動(dòng)，物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₂，比較v₁和v₂的大小，有（　�。�

A．v1＞v2	B．v1=v2
C．v1＜v2	D．條件不足，無(wú)法判定

如圖所示，輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端穿過(guò)光滑小孔套在正下方的圖釘A上，此時(shí)小球在光滑的水平平臺(tái)上做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細(xì)繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達(dá)穩(wěn)定后，小球又在平臺(tái)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）圖釘A拔掉前，輕線對(duì)小球的拉力大小，
（2）從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)？所用的時(shí)間為多少？
（3）小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．

我國(guó)的“嫦娥奔月”月球探測(cè)工程已經(jīng)啟動(dòng)，分“繞、落、回”三個(gè)發(fā)展階段：在2007年已發(fā)射一顆圍繞月球飛行的衛(wèi)星，計(jì)劃在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2018年后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球．設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙．如圖所示，假設(shè)返回的著陸器質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球的中心距離為r，已知著陸器從月球表面返回軌道艙的過(guò)程中需克服月球的引力做功W=mgR（1-R/r）．不計(jì)月球表面大氣對(duì)著陸器的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響，則返回的著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

質(zhì)量相同的兩小球，分別用長(zhǎng)L和2L的細(xì)繩掛在天花板上，分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放．當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（　�。�

A．兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等	B．兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等
C．兩球的向心加速度相等	D．細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP=

l

2

，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰好能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B，則
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）若不計(jì)空氣阻力，則給小球的初速度v₀應(yīng)該多大？
（3）若v0=2

gl

，那么小球從點(diǎn)A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做功為多少？