在光滑的水平面上有一直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球，從y軸正半軸上的P₁點(diǎn)以速度v₀=0.6m/s垂直于y軸射入．已知小球在y＞0的空間內(nèi)受到一個(gè)恒力F₁的作用，方向沿y軸負(fù)方向，在y＜0的空間內(nèi)小球受到一平行于水平面、大小不變F₂的作用，且F₂的方向與小球的速度方向始終垂直．現(xiàn)小球從P₁點(diǎn)進(jìn)入坐標(biāo)系后，經(jīng)x=1.2m的P₂點(diǎn)與x軸正方向成53°角射入y＜0的空間，最后從y軸負(fù)半軸上的P₃點(diǎn)垂直于y軸射出．如圖所示，（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）P₁點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）F₁的大小
（3）F₂的大�。�

在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量，圖甲為他設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中，在磁場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提�。�設(shè)被加速的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d，質(zhì)子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零，分析時(shí)不考慮相對(duì)論效應(yīng)．



（1）求質(zhì)子經(jīng)第1次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與第2次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比；
（2）若考慮質(zhì)子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求質(zhì)子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若要提高質(zhì)子被此回旋加速器加速后的最大動(dòng)能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與質(zhì)子相同的最大動(dòng)能，請(qǐng)你通過分析，提出一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法．

如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O(shè)為圓心、R為半徑的一小段圓�。�可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質(zhì)量是B的3倍．兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動(dòng)．B到b點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，此時(shí)軌道對(duì)B的支持力大小等于B所受重力的

3

4

，A與ab段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g，求：
（1）物塊B在d點(diǎn)的速度大小；
（2）物塊A滑行的距離s．

一傾角θ=30°的足夠長(zhǎng)的絕緣斜面，P點(diǎn)上方光滑，P點(diǎn)下方粗糙，處在一個(gè)交變的電磁場(chǎng)中，如圖甲所示，電磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙和丙所示，磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正，而電場(chǎng)的方向以豎直向下為正，其中B0=

2πm

qt0

，E0=

mg

q

，現(xiàn)有一帶負(fù)電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m、帶電量為q）從t=0時(shí)刻由靜止開始從A點(diǎn)沿斜面下滑，在t=3t₀時(shí)刻剛好到達(dá)斜面上的P點(diǎn)，并且從t=5t₀時(shí)刻開始物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中速度大小保持不變．若已知斜面粗糙部分與物塊間的動(dòng)摩擦因素為μ=

3

27

，還測(cè)得在0～6t₀時(shí)間內(nèi)物塊在斜面上發(fā)生的總位移為4g

t

20

，求：
（1）小球在t₀時(shí)刻的速度；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊離開斜面的最大距離；
（3）物塊在t=3t₀時(shí)刻到t=5t₀這段時(shí)間內(nèi)因?yàn)槟Σ炼鴵p失的機(jī)械能．（計(jì)算中取π²=10）