（B類(lèi)題）我國(guó)探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來(lái)宇航員將登上月球．假如宇航員的質(zhì)量為m，他在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為l的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T(mén)，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，引力恒量為G，則宇航員在月球上的“重力”為_(kāi)_____；月球的密度為_(kāi)_____．

假設(shè)某星體質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，星體半徑是地球半徑

2

倍，已知地球表面處的重力加速度g₀=10m/s²，忽略星體的自轉(zhuǎn)．
（1）試求該星體表面的重力加速度g的大小和方向
（2）假設(shè)一個(gè)質(zhì)量為5㎏的物體在該星體表面被一個(gè)與星球水平面平行的拉力F=25N作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了5.2m，問(wèn)物體所受的摩擦力的大小是多大？

2003年10月15日9時(shí)整，搭載的“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射成功，9時(shí)42分飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，于16日6時(shí)23分在內(nèi)蒙古四子王旗的主著陸場(chǎng)安全著陸，揭開(kāi)了我國(guó)航天史上新的一頁(yè)．
（1）為了使飛船到達(dá)一定速度需要一個(gè)加速過(guò)程，在加速過(guò)程中，宇航員處于超重狀態(tài)．人們把這種狀態(tài)下宇航員對(duì)座椅的壓力F_N與靜止在地球表面時(shí)的重力mg的比值k=F_N/mg稱(chēng)為耐受力值．選定兩名宇航員，他們?cè)诖藸顟B(tài)下耐受力最大值分別是k=8和k=7，已知地球表面的重力加速度為g=10m/s²．試求飛船帶著這兩名宇航員在豎直向上發(fā)射時(shí)的加速度a的最大值不能超過(guò)多少？
（2）“神舟”五號(hào)飛船從發(fā)射到回收飛行約21h，繞地球14圈．假設(shè)把飛船的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g． 試導(dǎo)出飛船運(yùn)行線速度的表達(dá)式．

（1）試由萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)：繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的周期T跟它軌道半徑r的3/2次方成正比．
（2）A、B兩顆人造衛(wèi)星的繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的圓軌道在同一平面內(nèi)，周期之比是

T1

T2

=

3 3

2 2

．若兩顆衛(wèi)星的最近距離等于地球半徑R，求這兩顆衛(wèi)星的周期各是多少？從兩顆衛(wèi)星相距最近開(kāi)始計(jì)時(shí)到兩顆衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？已知在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星周期為T(mén)₀．

假設(shè)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設(shè)其它星體對(duì)它們的引力作用可忽略．已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本構(gòu)成形式，一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆位于其中心，頂點(diǎn)上的三顆星沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行；另一種形式是四顆星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，圍繞正方形的中心做圓軌道運(yùn)行．設(shè)所有星體的質(zhì)量均相等，等邊三角形邊長(zhǎng)和正方形邊長(zhǎng)相等，試求出這兩種情況下四星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T₁和T₂之比．

天文學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個(gè)大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物質(zhì)，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物體都無(wú)法離開(kāi)“黑洞”．距離“黑洞”r=6.0×10¹² m的星體以v=2×10⁶ m/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)，則黑洞的質(zhì)量為多少？引力常量G=6.67×10^-11 N?m²/kg²．．

現(xiàn)代宇宙學(xué)告訴我們，恒星在演變過(guò)程中，會(huì)形成一種密度很大的天體，成為白矮星或中子星，1m³的中子星物質(zhì)的質(zhì)量為1.5×10¹⁷kg，繞此中子星運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期為多少？（G=6.67×10^-11 N?m²/kg²，球的體積v=

4

3

πR3）若某一中子星半徑為10km，求此中子星的第一宇宙速度．

火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，半徑是地球半徑的0.5倍，火星被認(rèn)為是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京時(shí)間2004年1月4日12時(shí)35分，在經(jīng)歷了206天、4.8億公里星際旅行的美國(guó)火星探測(cè)器“勇氣號(hào)”成功在火星表面上著陸，據(jù)介紹，“勇氣號(hào)”在進(jìn)入火星大氣層之間的速度大約是聲速的16倍．為了保證“勇氣號(hào)”安全著陸，科學(xué)家給它配備了隔熱艙、降落傘、減速火箭和氣囊等，進(jìn)入火星大氣層后，先后在不同時(shí)刻，探測(cè)器上的降落傘打開(kāi)、氣囊開(kāi)始充氣、減速火箭點(diǎn)火，當(dāng)探測(cè)器在著陸前3s時(shí)，探測(cè)器的速度減為零，此時(shí)，降落傘的繩子被切斷，探測(cè)器自由落下，求探測(cè)器自由下落的高度（假設(shè)地球和火星均為球體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強(qiáng)的1%，則探測(cè)器所受阻力可忽略不計(jì)，取地球表面的重力加速度g=10m/s²）

太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段，它主要是由電子的

11

H、

42

He等原子核組成，維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2e+4

11

H→

42

He+釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能，根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的

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H核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10%，太陽(yáng)將離開(kāi)主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段，為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和

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H核組成．?
（1）為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M，已知地球半徑R=6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m=6.0×10²⁴ kg，月地中心的距離r=1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，1年約為3.2×10⁷ s，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．?
（2）已知質(zhì)量m_p=1.6726×10^-27 kg，

42

He質(zhì)量m_a=6.6458×10^-27 kg，電子質(zhì)量m_e=0.9×10^-30 kg，光速c=3×10⁸ m/s．求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能．?
（3）又知地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能W=1.35×10³ J/m²．試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命．（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字）?

關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是