如圖，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌間的距離L＝0.2 m．磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直．兩根質(zhì)量均為m＝0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在動(dòng)摩擦因素μ＝0.1的導(dǎo)軌上滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50 Ω．開始時(shí)兩根金屬桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿甲在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．試分析并求出經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后兩桿與導(dǎo)軌組成的閉合回路中的電功率(設(shè)最大靜磨擦力等于滑動(dòng)磨擦力)．

兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動(dòng)，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’．現(xiàn)測(cè)得兩星中心間距離為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，求：雙星的總質(zhì)量．

解：設(shè)雙星的質(zhì)量分別為M₁、M₂．它們繞其連線上的O點(diǎn)以周期T作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：

　　聯(lián)立解得：M₁＋M₂＝…

請(qǐng)判斷上述解法是否正確，若正確，請(qǐng)完成計(jì)算；若不正確，請(qǐng)說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

如圖所示為我國某優(yōu)秀跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上騰空而起的英姿，跳臺(tái)距水面高度為10 m，此時(shí)她恰好到達(dá)最高位置，估計(jì)此時(shí)她的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為1 m，當(dāng)她下降到手觸及水面時(shí)要伸直，雙肩做一個(gè)翻掌壓水花的動(dòng)作，這時(shí)她的重心離水面大約也是1 m，若從最高點(diǎn)到手觸及水面的過程中其重心看作是自由落體運(yùn)動(dòng)．那么：(g取10 m/s²)

(1)她在空中完成一系列動(dòng)作可利用的時(shí)間為多少？

(2)入水之后，她的重心能下沉到離水面約2.5 m處，試估算水對(duì)她的平均阻力約是她自身重力的幾倍？

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一輕質(zhì)定滑輪．一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m．開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間無摩擦．設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑l距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H．

火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑r_火＝1.5×10¹¹ m，地球的軌道半徑r_地＝1.0×10¹¹ m，從如圖所示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？(保留兩位有效數(shù)字)

某人在某星球上以v₀的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)t s落回原處，若星球半徑為R，則在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的“第一宇宙速度”是多少？

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G．求該星球的質(zhì)量M．

在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上離開轉(zhuǎn)動(dòng)軸r＝25 cm的地方放一個(gè)m＝100 g的砝碼，如圖所示．如果砝碼跟轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.25，轉(zhuǎn)臺(tái)每分鐘12轉(zhuǎn)，砝碼和轉(zhuǎn)臺(tái)之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，那么砝碼受到哪幾個(gè)力的作用？它們的反作用力各作用在什么物體上？能保持砝碼和臺(tái)面相對(duì)靜止的最大角速度是多大？如果角速度過大，將發(fā)生什么現(xiàn)象？

一內(nèi)壁光滑半徑為R的細(xì)圓管放在豎直平面內(nèi)，其中1/4被截去，如圖所示．一小鋼球從A處正對(duì)管口B落下，第一種情況欲使小鋼球到C點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)圓管無作用力；第二種情況恰能使球經(jīng)C點(diǎn)平拋后落回到B點(diǎn)．求兩種情況下小鋼球下落點(diǎn)A離B點(diǎn)的距離h各為多少？

繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長(zhǎng)l＝60 cm，求：

(1)最高點(diǎn)水不流出的最小速率？

(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？