天文觀察發(fā)現(xiàn)離我們?cè)竭h(yuǎn)的星系正以越大的速率遠(yuǎn)離我們飛去．例如牧羊座內(nèi)一星云離我們銀河系的距離為2.74×10⁹光年，它正以3.93×10⁷ m/s的速率飛離．假定飛離過(guò)程是勻速的，它大約是多少年前與我們的銀河系分離的？

在北京舉行的春節(jié)聯(lián)歡會(huì)現(xiàn)場(chǎng)舞臺(tái)上，一位女歌手在獨(dú)唱．現(xiàn)場(chǎng)的一位觀眾(假設(shè)他的位置距會(huì)場(chǎng)離他最近的音箱40 m遠(yuǎn))與一個(gè)950 km外的距電視機(jī)3 m的觀眾，哪一個(gè)先聽(tīng)到聲音呢？(聲音的速度是340 m/s，電視信號(hào)的傳播速度是3×10⁸ m/s．)

光在空氣中的速度可以認(rèn)為等于光在真空中的速度．聲音在空氣中的速度是340 m/s，一個(gè)人看到閃光后5 s聽(tīng)到雷聲，打雷的地方離他大約有多遠(yuǎn)？

如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：

(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v₀大小范圍．

(2)如果帶電粒子不受上述v₀大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

一輕繩一端連接一小球，另一端固定在懸點(diǎn)上．整個(gè)裝置處于真空室內(nèi)．開(kāi)始時(shí)小球靜止在最低點(diǎn)，一方向水平的沖量I₁在極短時(shí)間內(nèi)作用到小球上，使小球在豎直面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，如圖示中①．此后，當(dāng)小球某一次擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，又有另一方向水平的沖量I₂在極短時(shí)間內(nèi)作用到小球上，此后小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中②，而且繩子的拉力大小與前面小球在擺動(dòng)過(guò)程中繩子拉力的最大值相等．求沖量I₁和沖量I₂大小的比值．

如圖，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行．環(huán)上穿有一電量為＋q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)．若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度的方向恰與電場(chǎng)垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用(設(shè)地球表面重力加速度為g)．則：

(1)小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A是多大？

(2)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)時(shí)，小球的速度是多大？圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小是多少？

某空間存在著變化的電場(chǎng)和另一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，即圖1中b點(diǎn)到c點(diǎn)的方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化如圖3中E－t圖象；磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖2中B－t所示．在a點(diǎn)從t＝0開(kāi)始每隔2 s有一個(gè)相同的帶電粒子沿ab方向以速度v射出(第1 s末射出第一個(gè)粒子)，這些粒子都恰能擊中c點(diǎn)，若ab垂直于bc，ac＝2bc，粒子重力不計(jì)，且粒子在ac段運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1 s．求：

(1)圖中E₀與B₀的比值；

(2)磁場(chǎng)的方向；

(3)若以第一個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為(1＋△t)s，那么第2個(gè)粒子擊中c點(diǎn)的時(shí)刻為多少？

在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)．把小球拉起直至細(xì)線與電場(chǎng)線平行，然后無(wú)初速釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線現(xiàn)豎直方向的最大夾角為θ，求：小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．

如圖所示，EF為水平地面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．質(zhì)量為2 m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為F/5，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)(設(shè)碰撞時(shí)間極短)，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F．物塊B和物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)．已知CO＝5L，OD＝L．求：

(1)撤去外力后彈簧的最大彈性勢(shì)能？

(2)返回后，物塊B從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)直到靜止所用的時(shí)間是多少？

質(zhì)譜儀是分離各種元素的同位素并測(cè)量它們質(zhì)量的儀器．如圖所示，從離子源放出速度大小不計(jì)，質(zhì)量為m、電量為q的正離子，經(jīng)電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)人一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界磁場(chǎng)，做了半個(gè)周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，落在記錄它的照相底片P上，若測(cè)量出、入口的距離(圓周軌跡的直徑)為x問(wèn)：

(1)根據(jù)q、U、B及x，如何確定離子的質(zhì)量m？

(2)設(shè)離子源能放出氕(H⁺)、氘(D⁺)、氚(T⁺)三種離子，這種質(zhì)譜儀能將它們分離嗎？(要求計(jì)算論證敘述)