跳繩是一種健身運動．設某運動員的質量是50 kg，他1 min跳繩180次，假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的，則該運動員跳繩時，克服重力做功的平均功率是多大？

汽車發(fā)動機的功率為60 kW，汽車的質量為4 t，當它行駛在坡度為0.02的長直公路上時，所受阻力為車重的0.1倍(g取10 m/s²)，問：

(1)汽車所能達到的最大速度v_max多大？

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s²的加速度作勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？

(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？

(4)在10 s末汽車的即時功率為多大？

汽車質量為m，額定功率為P，在水平長直路面上從靜止開始沿直線行駛，設行駛中受到的恒定阻力為f．

(1)求汽車所能達到的最大速度v_max．

(2)求汽車從一開始即以加速度a作勻加速運動，汽車能保持勻加速運動的最長時間t_max．

(3)汽車在t_max后，加速度和速度分別是怎樣變化的

在水平直軌道上，機車牽引著質量為m＝5000 kg的車廂，以v＝36 km/h的速度勻速行駛，機車對車廂的輸出功率P＝5000 W．如果使車廂與動力車脫開，車廂將滑行多長的距離而停止．

如圖所示，質量均為m的兩個小球固定在長度為l的輕桿兩端，直立在相互垂直的光滑墻壁和地板交界處．突然發(fā)生微小的擾動使桿無初速倒下，求當桿與豎直方向成角α時，A球對墻的作用力．

如圖所示，輕質長繩水平地跨存相距為2L，的兩個小定滑輪A、B上，質量為m的小物塊懸掛在繩上的O點，O與A、B兩滑輪的距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F＝mg，先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，由靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端力F不變．問：

(1)當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？

(2)存物塊下落上述距離的過程中克服C端恒力F做功W為多少？

(3)物塊下落過程中最大速度v_max和最大距離H各為多少？

如圖所示，在一根不可伸長的細線上系一個質量為m的小球，當把小球拉到使細線與水平面成＝30°角時，輕輕釋放小球．不計空氣阻力，試求小球落到懸點正下方的B點時對細線的拉力．

質量為150 kg的摩托車，由靜止開始沿傾角為10°的斜坡以1 m/s²．的加速度上行駛，若所受阻力是車重的0.03倍，則行駛12.5 m時摩托車的功率為多少？若摩托車的額定功率為4.5 kW，它能維持勻加速行駛的時間是多少(sin10°＝0.17)？

1997年8月26日在日本舉行的國際天文學大會上，德國MaxPlanck學會的一個研究小組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個大黑洞，他們的根據是用口徑為3.5 m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得的數據．他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億千米的星體正以2000 km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉．根據上面的數據，試在經典力學的范圍內(見提示②)，通過計算確認如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少？引力常數G＝6.67×10^－20 km³/(kg·s²)

提示：①黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至于包括光在內的所有物質都逃脫不了其引力作用．

②計算中可以采用拉普拉斯經典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質，即使初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用．

宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經過時間t小球落回星球表面，測得拋出點和落地點之間的距離為L．若拋出時的速度增大為原來的2倍，則拋出點到落地點之間的距離為．已知兩落地點在同一水平面上，該星球半徑為R，求該星球的質量．