如圖為一列橫波在f時(shí)刻的波形圖，此時(shí)a質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的波速v＝10 m/s．

(1)此時(shí)開始經(jīng)過5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b、c的位移為多少？

(2)將此時(shí)刻經(jīng)過4.9 s時(shí)的波形畫在網(wǎng)上．

(3)取t時(shí)刻為時(shí)間的起點(diǎn)，分別作出a、b，c三點(diǎn)的振動(dòng)圖像．

如圖所示，A是半徑為R的光滑圓弧軌道的最低點(diǎn)，B、C為兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，將B放在A點(diǎn)正上方h處，將C放在離A點(diǎn)很近的軌道上，讓B、C同時(shí)從靜止開始釋放(不計(jì)空所阻力)．正好在A點(diǎn)相遇，則h的高度最小是多少？

如圖所示，如果沿地球的直徑挖一條隧道，求物體從此隧道一端自由釋放到達(dá)另一端所需的時(shí)間．設(shè)地球是一個(gè)密度均勻的球體，其半徑為R，不考慮阻力．

一長列火車因慣性駛向傾角為α的小山坡，當(dāng)列車速度減為零時(shí)，列車一部分在山上，如圖所示．試求列車從開始上山到停下(只是一瞬間)所經(jīng)歷的時(shí)間，已知列車全長為L，摩擦不計(jì)．

(1)該單擺擺長多大？

(2)共振時(shí)單擺振幅多大？

(3)共振時(shí)擺球的最大加速度、最大速度多大？

如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的兩物塊用輕彈簧相連，其中M放在水平地面上，m處于豎直光滑的導(dǎo)軌內(nèi)．今將m向下壓一段距離后放手，它就在導(dǎo)軌內(nèi)上下作簡諧運(yùn)動(dòng)，且m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M對(duì)地面的壓力剛好為零，試問：

(1)m的最大加速度多大？

(2)M對(duì)地面的最大壓力多大？

如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的測量物體質(zhì)量的裝置．其中P是光滑水平面，k是輕質(zhì)彈簧，N是質(zhì)量為M的帶夾子的金屬盒；Q是固定于盒邊緣的遮光片，利用它和光電計(jì)時(shí)器能測量金屬盒振動(dòng)時(shí)的頻率．已知彈簧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期丁T＝2π，其中m是振子的質(zhì)量，是常數(shù)．當(dāng)空盒振動(dòng)時(shí)，測得振動(dòng)頻率為f₁；把一物體夾在盒中，并使其振動(dòng)時(shí)，測得頻率為f₂．你認(rèn)為這套裝置能測量物體的質(zhì)量嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，請(qǐng)求出被測物體的質(zhì)量．

在水平光滑的細(xì)直角槽中嵌入兩個(gè)質(zhì)量相等的小物體A和B，如圖所示，它們之間用一長為L、質(zhì)量可以忽略的剛性細(xì)桿鉸接，鉸接處在A、B滑動(dòng)時(shí)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)．已知當(dāng)細(xì)桿與x軸的央角為α₀時(shí)，A有一個(gè)沿x軸負(fù)方向的速度v_AO，試證明：

(1)細(xì)桿中點(diǎn)C將作圓周蒯運(yùn)動(dòng)．

(2)A、B各自作簡諧運(yùn)動(dòng)，且用L、α₀、v_AO來表示兩物體的運(yùn)動(dòng)劇期T．

在核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是”雙電荷交換反應(yīng)”，這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀向B球運(yùn)動(dòng)，如圖所示．C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變，然后A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰撞后A、B都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過一段時(shí)間，彈簧突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失)，已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m．試求：

(1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度．

(2)在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能．