在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定有正點(diǎn)電荷，另有平行于y軸的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為＋q的微粒，恰能以y軸上點(diǎn)(O，a，O)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡平面與xOz平面平行，角速度為ω，旋轉(zhuǎn)方向如圖中箭頭所示．試求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

如圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為＋q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向．已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L．不計(jì)重力及粒子間的相互作用．求：

(1)所考察的粒子在磁場中的軌道半徑．

(2)這兩個(gè)粒子從0點(diǎn)射人磁場的時(shí)間間隔．

如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為v₀的帶正電粒子，v₀與ad邊的夾角為30°．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計(jì)粒子的重力．

(1)求要使粒子能從ab邊射出磁場，v₀的大小范圍．

(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少？在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場？

電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示．磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)．為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電于束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？

如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度v₀從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為．若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)距離為1，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m．

如圖所示，傾角為的斜面上放一木制圓柱，其質(zhì)量m＝0.2 kg，長為l＝0.1 m，圓柱上順著軸線O繞有N＝10匝的線圈，線圈平面與斜面平行，斜面處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T．當(dāng)通入多大的電流時(shí)，圓柱才不致往下滾動(dòng)？

如圖所示，磁流體動(dòng)力泵的矩形槽左、右兩側(cè)壁是導(dǎo)電極板，前后兩壁是絕緣板，槽寬L＝5 cm，高h＝10.5 cm，槽的下部與水銀面接觸，上部與一豎直非導(dǎo)電管相連，勻強(qiáng)磁場方向垂直于絕緣壁，B＝0.1 T．給兩導(dǎo)電極板加一電壓U＝1 V，取水銀電阻率ρ₀＝10^－6 Ω·m，水銀密度ρ＝1.4×10⁴ kg/m³；求水銀在泵中可上升的高度．

如圖所示，一個(gè)半徑為R的導(dǎo)電圓環(huán)與一個(gè)軸向?qū)ΨQ的發(fā)散磁場處處正交，環(huán)上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小相等，方向均與環(huán)面軸線方向成角．若導(dǎo)線環(huán)上載有一恒定電流I，試求磁場作用在圓環(huán)上安培力的大小和方向．

如圖所示，金屬棒ab的質(zhì)量m＝5 g，放置在寬L＝1 m、光滑的金屬導(dǎo)軌的邊緣處，兩會(huì)屬導(dǎo)軌處于水平平面內(nèi)，該處有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T．電容器的電容C＝200 μF，電源電動(dòng)勢F＝16 V，導(dǎo)軌平面距地面高度h＝0.8 m，g取10 m/s₂．在電鍵S與1接通并穩(wěn)定后，再使它與2接通，則金屬棒ab被拋到s＝0.064 m的地面上，試求此時(shí)電容器兩端的電壓．

如圖所示，質(zhì)量為60 g的銅棒長為a＝20 cm，棒的兩端與長為L＝30 cm的細(xì)軟銅線相連，吊在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)棒中通過恒定電流I后，銅棒向上擺動(dòng)，最大偏角＝60°，g取10 m/s²，求：

(1)銅棒中電流I的大�。�

(2)銅棒在擺動(dòng)過程中的最大速率(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．