天文學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測(cè)該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次．已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離．

下表中給出了太陽系九大行星平均軌道半徑和周期的數(shù)據(jù)，從表中任選三個(gè)行星驗(yàn)證開普勒第三定律，并計(jì)算常量k值．(要求寫出單位)

月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天．應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地多高時(shí)，人造地球衛(wèi)星隨地球一起運(yùn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣？(R_地＝6 400 km)

海王星的公轉(zhuǎn)周期約為5.19 ×10⁹ s，地球的公轉(zhuǎn)周期為3.16×10⁷ s，則海王星與太陽的平均距離約為地球與太陽的平均距離的多少倍？

AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿光滑軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

(2)小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)速度的大小和方向；

(3)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

A、B兩小球同時(shí)從距地面高為h＝15 m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v₀＝10 m/s．A豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計(jì)，重力加速度取g＝10 m/s²．求：

(1)A球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落地？

(2)A球落地時(shí)，A、B兩球間的距離是多少？

(經(jīng)典回放)在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v₁，摩托艇在靜水中的航速為v₂，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d．如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為多少？

有一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施，“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，而不至于被甩開．當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越厲害．設(shè)“魔盤”的轉(zhuǎn)速為6 r/min，一個(gè)體重為30 kg的小孩坐在距軸心1 m處(盤半徑大于1 m)隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(沒有滑動(dòng))，這個(gè)小孩受到的向心力有多大？這個(gè)向心力是什么力提供的？

繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長(zhǎng)l＝60 cm．求：

(1)最高點(diǎn)水不流出的最小速率；

(2)水在最高點(diǎn)速率v＝3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力的大�。�

如圖所示，過山車質(zhì)量為m，沿光滑的軌道由靜止滑下，與光滑軌道相接觸的圓形軌道半徑為R．要使過山車能順利通過光滑軌道的最高點(diǎn)，過山車應(yīng)從離軌道最低點(diǎn)多高的地方開始下滑？