釷核90 Th發(fā)生衰變生成鐳核88 Ra并放出一個(gè)粒子．設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場(chǎng)時(shí)，其速率為v₀，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ox垂直平板電極S₂，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角＝60°，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中．

(1)寫(xiě)出釷核衰變方程；

(2)求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

(3)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t．

我們知道氫原子從低能級(jí)躍遷至高能級(jí)需吸收能量，通常吸收能量的方式有兩種：一種是用一定能量的光子使氫原子躍遷；另一種是用一定能量的實(shí)物粒子使氫原子躍遷．設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的電子，以初速度v與質(zhì)量為M的靜止的氫原子發(fā)生對(duì)心碰撞．(1)在什么條件下系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大？此時(shí)系統(tǒng)的速度為多少？(2)如果電子初速度未知，系統(tǒng)減少的動(dòng)能全部用來(lái)讓處于基態(tài)的氫原子(基態(tài)能量為－E)電離，則電子的初動(dòng)能最少應(yīng)為多少？

天文學(xué)家測(cè)得銀河系中氦的含量約為25％．有關(guān)研究表明，宇宙中氦生成的途徑有兩條：一是在宇宙誕生后3分鐘左右生成的；二是在宇宙演化到恒星誕生后，由恒星內(nèi)的氫核聚變反應(yīng)生成的．

(1)把氫核聚變反應(yīng)簡(jiǎn)化為4個(gè)氫核(H)聚變成氦核(He)，同時(shí)放出2個(gè)正電子(e)和2個(gè)中微子(v₀)，請(qǐng)寫(xiě)出該氫核聚變反應(yīng)的方程，并計(jì)算一次反應(yīng)釋放的能量．

(2)研究表明，銀河系的年齡約為t＝3.8×10¹⁷ s，每秒鐘銀河系產(chǎn)生的能量約為1×10³⁷ J(即P＝1×10³⁷ J/s)．現(xiàn)假定該能量全部來(lái)自上述氫核聚變反應(yīng)，試估算銀河系中氦的含量(最后結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．

(3)根據(jù)你的估算結(jié)果，對(duì)銀河系中氦的主要生成途徑作出判斷．

(可能用到的數(shù)據(jù)：銀河系質(zhì)量約為M＝3×10⁴¹ kg，原子質(zhì)量單位1u＝1.66×10^－27 kg，1u相當(dāng)于1.5×10^－10 J的能量，電子能量m_e＝0.0005u，氦核質(zhì)量m_a＝4.0026u，氫核質(zhì)量m_p＝1.0078u，中微子v₀質(zhì)量為零．)

如圖，一透明半圓柱體折射率為n＝2，底面半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積S．

如圖所示，豎直的半圓形軌道與水平面相切，軌道半徑R＝0.2 m，質(zhì)量m＝0.2 kg的小球以某一速度正對(duì)半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，A、C定點(diǎn)分為圓軌道的最低點(diǎn)、最高點(diǎn)，若小球經(jīng)過(guò)這C點(diǎn)的速度為v_C＝3 m/s．

(1)求小球經(jīng)過(guò)C位置時(shí)軌道對(duì)小球的作用力？

(2)求小球落地點(diǎn)與A點(diǎn)的距離？

2007年10月24日18時(shí)5分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在空中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示：衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道．已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行半徑分別為r₁和r₂，地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為．求：

(1)衛(wèi)星在地球的停泊軌道上運(yùn)行的線速度？

(2)衛(wèi)星在月球的工作軌道上運(yùn)行的周期？

下表列出了某種型號(hào)轎車(chē)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

(1)下圖為轎車(chē)中用于改變車(chē)速的排擋．手推變速桿到達(dá)不同擋位，可獲得不同的運(yùn)行速度，從“1～5”逐擋速度增大，R是倒車(chē)擋．試問(wèn)轎車(chē)要以最大動(dòng)力上坡，變速桿應(yīng)推至哪一擋？并說(shuō)明理由．

(2)該車(chē)以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí)，轎車(chē)的牽引力為多大？

(3)如果把0～108 km/h的加速過(guò)程看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程中汽車(chē)的加速度為多大？

在離地2.4 m高的光滑水平桌面上停放著質(zhì)量為0.5 kg的小鐵塊，一個(gè)大小為2 N的水平推力持續(xù)作用在小鐵塊上移動(dòng)2 m后被撤去，同時(shí)小鐵塊飛出桌邊拋到地上，取g＝10 m/s²，空氣阻力不計(jì)，求：

(1)小鐵塊離開(kāi)桌面時(shí)的速度的大�。�

(2)小鐵塊在落地時(shí)的速度大�。�

一輛值勤的警車(chē)停在公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v＝10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去攔截，經(jīng)2.5 s，警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以a＝2 m/s²的加速度勻加速開(kāi)出，警車(chē)能達(dá)到的最大速度為20 m/s，試問(wèn)：

(1)警車(chē)啟動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？

(2)在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？

從離地面180 m的空中自由落下一個(gè)小球，取g＝10 m/s²，求：

第1 s內(nèi)的位移和最后1 s內(nèi)的位移