某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半，某運(yùn)動(dòng)員在地球上能舉起250 kg的杠鈴，在行星上最多能舉起質(zhì)量為多少的杠鈴？

如果有一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快．則地球上的物體重量將發(fā)生變化，當(dāng)赤道上重力為零時(shí)，這時(shí)一晝夜有多長(zhǎng)(已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m)？

太陽(yáng)對(duì)木星的引力是4.17×10²³ N，它們之間的距離是7.8×10¹¹ km，已知木星質(zhì)量約為2×10²⁷ kg，求太陽(yáng)的質(zhì)量．

試用牛頓的萬(wàn)有引力定律推導(dǎo)開普勒第三定律．

若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如右圖所示，月相變化的周期為29.5天(如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對(duì)位置的示意圖)．

求：月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的時(shí)間T(因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期)？(提示：可借鑒恒星日、太陽(yáng)日的解釋方法)

已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M_地，月球球心到地球球心的距離r_月地＝60R，r_月地＝3.8×10⁸ m，月球繞地球運(yùn)行周期T＝27.3 d，地球?qū)ξ矬w的重力加速度g₀＝9.8 m/s²，試證明地球?qū)υ虑虻囊�力和地球�(qū)ζ涓浇�物體的引力是同性質(zhì)的力，都是萬(wàn)有引力．

已知地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為一年，試判斷金星、冥王星環(huán)繞太陽(yáng)一周的時(shí)間是比一年長(zhǎng)，還是比一年短？

太陽(yáng)系中的九大行星均在各自的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的軌道為圓形，若有兩顆行星的軌道半徑為R₁∶R₂＝2∶1，它們的質(zhì)量比為M₁∶M₂＝4∶1，則它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期比T₁∶T₂為多少？

下表給出了太陽(yáng)系九大行星平均軌道半徑和周期的數(shù)值，從表中任選三個(gè)行星驗(yàn)證開普勒第三定律，并計(jì)算常量k＝的值．

如圖所示，某行星繞太陽(yáng)C沿橢圓軌道運(yùn)行，它的近日點(diǎn)A到太陽(yáng)的距離為r，遠(yuǎn)日點(diǎn)B到太陽(yáng)的距離為R；若行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速度為v_A，求該行星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度的大��？