如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0 kg的平板車(chē)，車(chē)的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L＝1.0 m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25 m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)相切．車(chē)右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，g取10 m/s²．求：

(1)解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能

(2)小物塊第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小

(3)最終小物塊與車(chē)相對(duì)靜止時(shí)距點(diǎn)的距離．

計(jì)算題．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟．只寫(xiě)出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．

如圖所示，在光滑水平地面上有一小車(chē)，車(chē)底板光滑且絕緣，車(chē)上左右兩邊分別豎直固定有金屬板M、N，兩板間的距離為L．M板接電源的正極，N板接電源的負(fù)極，兩極板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，處在小車(chē)底板上靠近M板的位置并被鎖定(球與M板不接觸)，小球與小車(chē)以速度v₀共同向右運(yùn)動(dòng)．已知小球帶電量為q，質(zhì)量為m，車(chē)、金屬板和電源的總質(zhì)量為3m．某時(shí)刻突然解除對(duì)小球的鎖定，小球在電場(chǎng)力的作用下相對(duì)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球剛要與小車(chē)的N板接觸時(shí)，小車(chē)的速度恰好為零．求：

(1)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�

(2)從解除鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到車(chē)底板的中央位置時(shí)，小球和小車(chē)的對(duì)地速度各是多少？(結(jié)果可帶根號(hào))

計(jì)算題．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟．只寫(xiě)出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．

我國(guó)發(fā)射的“神州”六號(hào)飛船于2005年10月12日上午9∶00在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，經(jīng)變軌后飛船在距地面一定高度的圓軌道上飛行．在太空飛行約115小時(shí)30分，環(huán)繞地球77圈，在完成預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后于北京時(shí)間10月17日在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算飛船的運(yùn)行周期和軌道距離地面的高度．(地球半徑為R＝6.4×10⁶ m，地球表面的重力加速度g＝10 m/s²，取π²＝10，295～310的立方根取6.74)

(2)當(dāng)返回艙降落距地球10 km時(shí)，回收著陸系統(tǒng)啟動(dòng)，彈出傘艙蓋，連續(xù)完成拉出引導(dǎo)傘、減速傘和主傘動(dòng)作，主傘展開(kāi)面積足有1200 m²，由于空氣阻力作用有一段減速下落過(guò)程，若空氣阻力與速度平方成正比，即f＝kv²，并已知返回艙的質(zhì)量為m₀＝8.0×10³ kg，這一過(guò)程最終勻速時(shí)的收尾速度為v₁＝14 m/s，則當(dāng)返回艙速度為v₂＝42 m/s時(shí)的加速度為多大？

(3)當(dāng)返回艙在距地面1 m時(shí)，點(diǎn)燃反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，最后以不大于v₃＝4.0 m/s的速度實(shí)現(xiàn)軟著陸，這一過(guò)程中反推火箭產(chǎn)生的反推力至少等于多少？(設(shè)反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后，空氣阻力不計(jì)，可以認(rèn)為返回艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng))

解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟．只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．

A、B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k，木塊A的質(zhì)量為m，物塊B的質(zhì)量為2m．將它們豎直疊放在水平地面上，如圖所示．

(■圖片不確定)

(1)用力將木塊A豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時(shí)，木塊B將離開(kāi)水平地面．

(2)如果將另一塊質(zhì)量為m的物塊從距A高H處自由落下，C與A相碰后，立即與A結(jié)合成一起，然后將彈簧壓縮，也可以使木塊B剛好離開(kāi)地面．如果C的質(zhì)量減為m/2，要使B不離開(kāi)水平地面，它自由落下的高度距A不能超過(guò)多少？

解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟．只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．

如圖所示，質(zhì)量M＝10 kg，上表面光滑的足夠長(zhǎng)木板在水平拉力F＝50 N作用下，以v₀＝5 m/s初速度沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們質(zhì)量均為m＝1 kg，將一鐵塊無(wú)初速地放在木板最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L＝1 m時(shí)．又無(wú)初速地在木板最右端放上第二個(gè)鐵塊，只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板最右端無(wú)初速放一鐵塊．求：

(1)第一個(gè)鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)1 m時(shí)，木板的速度多大？

(2)最終有幾個(gè)鐵塊能留在木板上？

(3)最后一個(gè)鐵塊與木板右端距離多大？(g＝10 m/s²)

解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟．只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．

如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為M＝0.99 kg的木塊，一顆質(zhì)量為m＝0.01 kg的子彈，以v₀＝400 m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)水平拋出，當(dāng)圓軌道半徑R多大時(shí)，平拋的水平距離最大？最大值是多少？(g＝10 m/s²)

解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟．只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位．

如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝1.0 kg的小車(chē)，小車(chē)右端有一個(gè)質(zhì)量m＝0.90 kg的滑塊，滑塊與小車(chē)左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，車(chē)和滑塊一起以v₁＝10 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧為原長(zhǎng)．一質(zhì)量m₀＝0.10 kg的子彈，以v₀＝50 m/s的速度水平向左射入滑塊而沒(méi)有穿出，子彈射入滑塊的時(shí)間極短．當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧被鎖定(彈簧在彈性限度內(nèi))，測(cè)得此時(shí)彈簧的壓縮量d＝0.50 m，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)子彈與滑塊剛好相對(duì)靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；

(2)彈簧壓縮到最短時(shí)，小車(chē)的速度大小和彈簧的彈性勢(shì)能；

(3)如果當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長(zhǎng)時(shí)，車(chē)的速度大�。�

如圖甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長(zhǎng)線上．現(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放出質(zhì)量為m、電量為＋q的帶電粒子(帶電粒子的重力和初速度忽略不計(jì)，粒子間的相互作用力忽略不計(jì))，從某一時(shí)刻開(kāi)始，在板M、N間加上如圖乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U．如果只有在每一個(gè)周期的0―T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：

(1)通過(guò)計(jì)算判斷在每一個(gè)周期內(nèi)的哪段時(shí)間放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大．最大速度為多大？

(2)通過(guò)計(jì)算確定該圓形磁場(chǎng)有帶電粒子射出的區(qū)域，并在圖中標(biāo)出有帶電粒子射出的區(qū)域．

柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰撞的過(guò)程中，通過(guò)壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過(guò)程簡(jiǎn)化如下：

柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處(如圖1)從靜止開(kāi)始沿豎直軌道自由落下．打在質(zhì)量為M(包括樁帽)的鋼筋混凝土樁子上．時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過(guò)程的時(shí)間極短．隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一距離l．已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h(如圖2)．已知m＝1.0×10³ kg，M＝2.0×10³ kg，h＝2.0 m，l＝0.20 m，重力加速度g＝10 m/s²，混合物的質(zhì)量不計(jì)．設(shè)樁向下移動(dòng)的過(guò)程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大�。�

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為4 m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上．一顆質(zhì)量為m子彈，以水平速度v₀射入A球，并在極短時(shí)間內(nèi)嵌在其中．求：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

(1)什么時(shí)候彈簧的彈性勢(shì)能最大，最大值是多少？

(2)A球的最小速度和B球的最大速度．