如圖所示，桿長為L，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，球繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，試求：

(1)小球在最高點(diǎn)的速度多大時才能使桿對小球的作用力為零？

(2)小球在最高點(diǎn)時桿對小球的作用力分別為拉力和支持力時，小球的速度分別為多大？

(3)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，小球以v₀＝0.4 m/s的速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)，在A、B兩點(diǎn)時桿受的力多大？分別受的是什么力(取g＝10 m/s²)？

一個光滑的圓錐固定在能繞軸旋轉(zhuǎn)的圓盤上，如圖，圓錐與圓盤軸線重合，其母線與累贅線成θ角，θ＝30°．一條長為l的繩(質(zhì)量不計(jì))，一端固定在錐頂O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體．當(dāng)圓盤以較小的角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)時，求：

(1)錐面對物體的支持力；繩對物體的拉力．

(2)當(dāng)ω為多大時，物體m將要離開錐面．

如圖所示，半徑為R的水平圓臺可繞通過圓心O的豎直光滑細(xì)軸C轉(zhuǎn)動，圓臺上沿相互垂直的兩個半徑方向刻有槽．質(zhì)量為m_A的物體A放在一個槽內(nèi)，A與槽底之間靜摩擦因數(shù)為μ(槽邊光滑)．質(zhì)量為m_B的物體B放在另一條槽內(nèi)，此槽是光滑的．A、B兩物體用一條長度為l(l＜R，且不能伸長)的輕繩繞過細(xì)軸與其相連．試求當(dāng)圓臺做勻速轉(zhuǎn)動且A、B兩物體相對圓臺靜止時，轉(zhuǎn)動角速度ω跟A到圓心的距離x所應(yīng)滿足的關(guān)系．

如圖所示，圓筒型屏幕上有一個固定的發(fā)光窄縫s，可以把一束光線射向筒的中心．圓筒中心平行于圓筒的軸線放一小平面鏡．s發(fā)出的光入射到鏡面上反射后，在圓筒屏幕上形成亮斑．當(dāng)平面鏡繞圓筒軸線以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)時，試求：

(1)屏幕上出現(xiàn)的亮斑轉(zhuǎn)動的角速度多大？

(2)亮斑在平面鏡中的像角速度多大？

(3)光源s在平面鏡中的像角速度多大？

一光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線間的夾角為θ＝30°，如圖所示．一條長度為L的繩(質(zhì)量不計(jì))，一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體(物體可視為質(zhì)點(diǎn))，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動．

(1)當(dāng)v₁＝時，求繩對物體的拉力．

(2)當(dāng)v₂＝時，求繩對物體的拉力．

在水平放置的可旋轉(zhuǎn)的平臺上面放一勁度系數(shù)為k，質(zhì)量可忽略不計(jì)的輕彈簧．它的一端固定在軸上，另一端拴一質(zhì)量為m的小物體A，這時彈簧沒有形變，長為l₀，如圖所示．A與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ，且設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．盤由靜止起轉(zhuǎn)動，角速度逐漸增大．

(1)當(dāng)盤以某角速度ω₀旋轉(zhuǎn)時，A相對盤面滑動，求ω₀．

(2)當(dāng)角速度為ω₁時，求A隨盤做圓周運(yùn)動的最大半徑l₁．

(3)當(dāng)角速度由ω₁減小時，物體能在半徑為l₁的圓軌道上做圓周運(yùn)動，求這時角速度ω₂．

如圖所示，長度為L的細(xì)繩上端固定在天花板上O點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球．當(dāng)把細(xì)繩拉直時，細(xì)繩與豎直線夾角為θ＝60°，此時小球靜止于光滑的水平面上．

(1)當(dāng)球以角速度ω₁＝做圓錐擺運(yùn)動時，細(xì)繩的張力T為多大？水平面受到的壓力N是多大？

(2)當(dāng)球以角速度ω₂＝圓錐擺運(yùn)動時，細(xì)繩的張力及水平面受到的壓力各是多大？

一質(zhì)量為m＝2 kg的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)＝3.5 m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑R＝1 m的光滑圓環(huán)，如圖．求：

(1)小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時對環(huán)的壓力．

(2)小球至少應(yīng)從多高處靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點(diǎn)．

(3)小球從＝2 m處靜止滑下時將在何處脫離圓環(huán)(g＝10 m/s²)．

如圖光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B相距L₀＝0.1 m，長L＝1 m的柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個質(zhì)量為500 g的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)．把細(xì)線拉直，給小球以2 m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動，由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在A、B上，若細(xì)線能承受的最大拉力T_m＝7 N，則從開始運(yùn)動到細(xì)線斷裂的時間為多少？